Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vũ Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
25 tháng 8 2023 lúc 18:08

a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (1)

\(\Delta=9+32=41>0\)

Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)

Giải pt (2)

\(\Delta=9+48=57>0\)

Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)

Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)

Minh Bình
Xem chi tiết
乇尺尺のレ
28 tháng 8 2023 lúc 20:31

\(a)ĐK:x\ge-1\\ \Leftrightarrow x+1=2\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1=4x+4\\ \Leftrightarrow x^2+2x-4x+1-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{3;-1\right\}\)

\(b)ĐK:x\ge2\\ \Leftrightarrow2x-4=\sqrt{x-2}\\ \Leftrightarrow4x^2-16x+16=x-2\\ \Leftrightarrow4x^2-16x-x+16+2=0\\ \Leftrightarrow4x^2-17x+18=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{9}{4};2\right\}\)

\(c)ĐK:x\ge3\\ \Leftrightarrow2\sqrt{9\left(x-3\right)}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25\left(x-3\right)}-\dfrac{1}{7}\sqrt{49\left(x-3\right)}=20\\ \Leftrightarrow2.3\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{5}\cdot5\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{7}\cdot7\sqrt{x-3}=20\\ \Leftrightarrow6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=20\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-3}=20\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=5\\ \Leftrightarrow x-3=25\\ \Leftrightarrow x=25+3\\ \Leftrightarrow x=28\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{28\right\}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2023 lúc 20:18

loading...  loading...  

Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 8 2021 lúc 20:31

a) Ta có: \(2\sqrt{9x-27}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-75}-\dfrac{1}{7}\sqrt{49x-147}=20\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=20\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-3}=20\)

\(\Leftrightarrow x-3=25\)

hay x=28

b) Ta có: \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}-5\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=6\)

\(\Leftrightarrow x+2=9\)

hay x=7

le tuan anh
Xem chi tiết
OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO
24 tháng 8 2017 lúc 15:04

bài 1

tìm gtng và gtln

d=-4x^2 -4x +3

c= 9x^2 +6x +2

e=25x^2 +16x +4

bài 2 cho đa thức x^4 - x^3 +6x^2 -x +a chia cho x^2 -x +5 tìm a để số dư bằng 0

botay.com.vn

BaBie
24 tháng 8 2017 lúc 15:12

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

tuan anh le
Xem chi tiết
T.Thùy Ninh
24 tháng 8 2017 lúc 15:14

Bài 1:

\(D=-4x^2-4x+3\)

\(=-\left(4x^2+4x+1\right)+4\)

\(=-\left(2x+1\right)^2+4\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2+4\le4\)

Vậy Max D = 4

Để D = 4 thì \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=9x^2+6x+2=\left(9x^2+6x+1\right)+1\)

\(=\left(3x+1\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(3x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+1\ge1\)

Vậy Min C = 1

Để C = 1 thì \(3x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

\(E=25x^2+16x+4\)

\(=25\left(x^2+\dfrac{16}{25}x+\dfrac{64}{625}\right)+\dfrac{36}{25}\)

\(=25\left(x+\dfrac{8}{25}\right)^2+\dfrac{36}{25}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(25\left(x+\dfrac{8}{25}\right)^2\ge0\Rightarrow25\left(x+\dfrac{8}{25}\right)^2+\dfrac{36}{25}\ge\dfrac{36}{25}\)Vậy Min E = \(\dfrac{36}{25}\)

Để \(E=\dfrac{36}{25}\) thì \(x+\dfrac{8}{25}=0\Rightarrow x=-\dfrac{8}{25}\)

Sai thông cảm cho tớ nha~.~. Chúc bạn hc tốt ^.^

Trần Linh Nga
Xem chi tiết
Nhã Doanh
2 tháng 6 2018 lúc 21:46

1. \(x^6-2x^3+1=0\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

2. \(x^6+\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{1}{64}=0\Leftrightarrow\left(x^3\right)^2+2.x^3.\dfrac{1}{8}+\left(\dfrac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)4. \(x^3-10x^2+25x=0\Leftrightarrow x^3-5x^2-5x^2+25x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)-5x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x=5\)

5. \(\dfrac{1}{4}x^3-3x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{4}x^2-3x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2-2.\dfrac{1}{2}x.3+3^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{2}x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

6. \(x^5-16x=0\Leftrightarrow x\left(x^4-16\right)=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\\x^2=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

7. \(4x^2+4x-3=0\Leftrightarrow4x^2-2x^2-6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

8. \(4x^2+28x+48=0\Leftrightarrow4x^2+12x+14x+48=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x+3\right)+12\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+12\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

9. \(9x^2-12x+3=0\Leftrightarrow9x^2-9x-3x+3=0\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Eren
2 tháng 6 2018 lúc 22:03

|2 - x|2 + 6x - 3 = 0

<=> (x - 2)2 + 6x - 3 = 0

<=> x2 - 4x + 4 + 6x - 3 = 0

<=> x2 + 2x + 1 = 0

<=> (x + 1)2 = 0

<=> x + 1 = 0

<=> x = -1

Bắt phải thể hiện -_-

Bống
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 10 2021 lúc 22:42

c: Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow x-1=4\)

hay x=5

e: Ta có: \(\sqrt{4x^2-28x+49}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-7\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=5\\2x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
8 tháng 10 2021 lúc 8:13

a. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2-x$

$\Leftrightarrow |x-2|=2-x$
$\Leftrightarrow 2-x\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq 2$

b. ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-2}-\frac{1}{5}\sqrt{25}.\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$

$\Leftrightarrow 1=2\sqrt{x-2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\sqrt{x-2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}=x-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$ (tm)

Akai Haruma
8 tháng 10 2021 lúc 8:16

c. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2$

$\Leftrightarrow x-1=4$

$\Leftrightarrow x=5$ (tm)

d. ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4}{9}}\sqrt{x-2}+\sqrt{9}.\sqrt{x-2}-5=0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-\frac{8}{3}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-5=0$

$\Leftrightarrow \frac{5}{6}\sqrt{x-2}-5=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=6$

$\Leftrightarrow x-2=36$

$\Leftrightarrow x=38$ (tm)

 

Vũ Thành Minh
Xem chi tiết
Akai Haruma
9 tháng 9 2023 lúc 19:24

Lời giải:
a. $x^2-4x-5=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-5)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=5$

b. 

$5x^2-9x-2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(5x+1)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $5x+1=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{-1}{5}$

c.

$(x^2+1)-5(x^2+1)+6=0$

$\Leftrightarrow a^2-5a+6=0$ (đặt $x^2+1=a$)

$\Leftrightarrow (a-2)(a-3)=0$

$\Leftrightarrow a-2=0$ hoặc $a-3=0$

$\Leftrightarrow x^2-1=0$ hoặc $x^2-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=0$ hoặc $(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow x\in\left\{\pm 1; \pm \sqrt{2}\right\}$

d.

$(x^2+6x)-2(x+3)^2-17=0$

$\Leftrightarrow (x^2+6x+9)-2(x+3)^2-26=0$

$\Leftrightarrow (x+3)^2-2(x+3)^2-26=0$
$\Leftrightarrow -(x+3)^2-26=0$

$\Leftrightarrow (x+3)^2=-26<0$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $x$ thỏa mãn.

Diệu Anh
Xem chi tiết
Công chúa đáng yêu
19 tháng 10 2017 lúc 21:43

\(a,x^3+3x^2=4x+12\)

\(x^2\left(x+3\right)=4\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^2-4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\pm2\end{cases}}\)

\(b,49x^2=\left(3x+2\right)^2\)

\(7x=3x+2\)

\(\Rightarrow7x-3x=2\)

\(\Rightarrow4x=2\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

các câu còn lại tương tự nha

công chúa xinh xắn
19 tháng 10 2017 lúc 21:53

\(a,x^3+3x^2=4x+12\)

\(x^3+3x^2-4x-12=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\pm2\end{cases}}\)

\(b,49x^2=\left(3x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(7x\right)^2=\left(3x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow7x=3x+2\)

\(\Rightarrow7x-3x=2\)

\(\Rightarrow4x=2\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c,3x^2\left(x-5\right)+12\left(5-x\right)=0\)

\(3x^2\left(x-5\right)-12\left(x-5\right)=0\)

\(\left(x-5\right)\left(3x^2-12\right)=0\)

\(\Rightarrow3.\left(x-5\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\pm2\end{cases}}}\)

\(d,x^2\left(x-5\right)+45-9x=0\)

\(x^2\left(x-5\right)+9\left(5-x\right)=0\)

\(x^2\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)=0\)

\(\left(x-5\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-9=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\pm3\end{cases}}\)

Nguyễn Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Hoàng Yến
18 tháng 2 2020 lúc 17:04

\(b.6x^4+25x^3+12x^2-25x+6=0\\\Leftrightarrow 6x^4+12x^3+13x^3+26x^2-14x^2-28x+3x+6=0\\\Leftrightarrow 6x^3\left(x+2\right)+13x^2\left(x+2\right)-14x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\\\Leftrightarrow \left(6x^3+13x^2-14x+3\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(6x^3+18x^2-5x^2-15x+x+3\right)\left(x+2\right)=0\\\Leftrightarrow \left[6x^2\left(x+3\right)-5x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\right]\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(6x^2-5x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(6x^2-3x-2x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\\\Leftrightarrow \left[3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)\right]\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\\\Leftrightarrow \left(3x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\2x-1=0\\x+3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{2}\\x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{2};-3;-2\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Yến
18 tháng 2 2020 lúc 16:54

\(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0\\\Leftrightarrow 2x^4-2x^3-7x^3+7x^2+7x^2-7x-2x+2=0\\\Leftrightarrow 2x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)+7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\\\Leftrightarrow \left(2x^3-7x^2+7x-2\right)\left(x-1\right)=0\\\Leftrightarrow \left[2\left(x^3-1\right)-7x\left(x-1\right)\right]\left(x-1\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x-1\right)^2\left[2\left(x^2+x+1\right)-7x\right]=0\\\Leftrightarrow \left(2x^2+2x+2-7x\right)\left(x-1\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left(2x^2-5x+2\right)\left(x-1\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left(2x^2-x-4x+2\right)\left(x-1\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left[x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)\right]\left(x-1\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-1=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\2x=1\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{2;\frac{1}{2};1\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa