Bài 4: Phương trình tích

Đề bài bị sai rồi ạ ! Sửa nhé :

Ta có :

3x² + y² + 2x - 2y - 1 = 0 (1)

2x( x + y ) = 2 (2)

Lấy (1) trừ (2), ta được :

3x² + y² + 2x - 2y - 1 - 2x( x + y ) = -2

\(\Leftrightarrow\)3x² + y² + 2x - 2y - 1 - 2x² - 2xy + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\)x² + y² - 2xy + 2x - 2y + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\)(x - y)² + 2(x - y) + 1 =0

\(\Leftrightarrow\)(x - y + 1)² = 0

\(\Leftrightarrow\) x - y + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = y - 1

Thay x = y - 1 vào (1) ta được :

3(y - 1) + y + 2(y - 1) - 2y - 1 =0

\(\Leftrightarrow\) 3y - 3 + y + 2y - 2 - 2y - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) 4y - 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) y = \(\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+2x-2y-1=0\left(1\right)\\2x\left(x+y\right)=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

cộng vào nhau

Lấy (1) trừ (2)

\(x^2+y^2-2xy+2x-2y-1=-2\)

\(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1=0\)

\(\left(x-y+1\right)^2=0\)

\(x-y+1=0\) thế ngược lại ra x,y

Ta có:

\(x^3+5x^2+3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x^2+6x-3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm là \(\left\{1;-3\right\}\)

(3x-1) (2x-3) (2x-3) (x-5) = 0

=> 3x-1=0 hoặc 2x-3=0 hoặc x-5=0

Giải các PT ta có x=\(\dfrac{1}{3}\); x=\(\dfrac{3}{2}\); x=5

Suy ra 3x-1=0 hoặc 2x-3=0 hoặc x-5=0 suy ra x=1/3 hoặc x=3/2 hoặc x=5

Lời giải +HD

Hạ cấp

\(\dfrac{10x-4+3x}{75}=\dfrac{14x-x+3}{10}-x+1\)

rút gọn tử

\(\dfrac{13x-4}{75}=\dfrac{13x+3}{10}-x+1\)

Tách số hạng chứa x chuyển về VT (có thể sử pp cân bằng tử)

\(\left(\dfrac{13}{75}-\dfrac{13}{10}+1\right)x=\left(\dfrac{4}{75}+\dfrac{3}{10}+1\right)\)

Sử lý hệ số

\(\left(\dfrac{13.2-13.15+150}{150}\right)x=\left(\dfrac{4.2+3.15+150}{150}\right)\)

rút gọn hệ số

\(\left[13\left(2-15\right)+150\right]x=203\)

\(-19x=203\Rightarrow x=\dfrac{-203}{19}\)

\(\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{1}{x-4}+2\)

Đk: \(x\ne0;x\ne1;x\ne2;x\ne3;x\ne4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x-1\right)x}=\dfrac{1}{x-4}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}+...+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x-4}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x-4}+2\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{x}=2\)\(\Leftrightarrow-1=2x\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

a ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;-2;-3\right\}\)

b ) \(\left(x-1\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-4^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1+4\right)\left(x-1-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3;5}

c ) \(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-x-3\right)\left(2x-1+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ......

a, \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b, \(\left(x-1\right)^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-4^2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c,\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(3x+4\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

Do mẫu số lớn hơn 0

nên khi quy đồng bất phương trình không đổi chiều

hay nói dễ hiểu là bạn dùng dấu tương đương được

2x³ - 5x² - 3x = 0

<=> x(2x² - 5x - 3) = 0

<=> x(2x² - 6x + x - 3) = 0

<=> x[2x(x - 3) + (x - 3)] = 0

<=> x(x - 3)(2x + 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {- 0,5 ; 0 ; 3}

\(2x^3-5x^2-3x=0\\ < =>x\left(2x^2-5x-3\right)=0\\ < =>x\left(2x^2-6x+x-3\right)=0\\ < =>x\left(2x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: tập nghiệm của phương trình là S= \(\left\{-\dfrac{1}{2};0;3\right\}\)

2x³ -5x² - 3x =0

<=> x ( 2x² - 5x -3) = 0

<=> x ( 2x² + x - 6x -3) = 0

<=> x (2x +1)(x - 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{0;-\dfrac{1}{2};3\right\}\)