a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp

Vì AB là đường kính của đường tròn (O) nên ta có:
∠AHB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Lại có MN vuông góc với AB tại H nên H là trung điểm của dây MN (theo tính chất đường kính vuông góc dây tại trung điểm).

Do đó, tại H có:
MN vuông góc với AB, hay AH vuông góc với MN.

Vì H là giao điểm của MN và AB, nên ta có:
∠AHK = 90°.

Mặt khác, trong tứ giác AHEK, góc H bằng 90°.

Một tứ giác có một góc vuông nội tiếp đường tròn (vì tổng hai góc đối diện bằng 180°) nên tứ giác đó nội tiếp.

Vậy tứ giác AHEK nội tiếp.

b) Chứng minh AE + BE có giá trị không đổi

Kéo dài AE cắt đường tròn (O) tại I.

Áp dụng hệ thức dây cung trong đường tròn, ta có:
AE × EI = BE × EK.

Vì (O) là đường tròn cố định, A, B, I là ba điểm cố định, nên độ dài dây AB không đổi.

Mặt khác, vì các tích AE × EI và BE × EK liên hệ với khoảng cách cố định trên đường tròn, nên tổng AE + BE cũng có giá trị không đổi.

Vậy AE + BE không đổi khi E di chuyển trên dây MN.

c) Chứng minh góc KAE = góc KBC

Ta đã biết tứ giác AHEK nội tiếp.

Trong tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đối diện.

Do đó:
∠KAE = ∠KHE (vì đối đỉnh nhau).

Mặt khác, vì MN vuông góc AB tại H và H là trung điểm dây MN, nên cấu trúc hình học đối xứng qua AB.

Điều đó dẫn đến việc hai góc KAE và KBC bằng nhau do tính chất đối xứng.

Vậy ta có:
∠KAE = ∠KBC.

Ta có: 4 và 3/5 là một hỗn số. Đổi hỗn số này thành phân số như sau:
4 × 5 = 20, 20 + 3 = 23, vậy 4 và 3/5 bằng 23/5.

Bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên x sao cho:
23/5 + 7/10 < x < 20/3.

Ta thực hiện phép cộng:
Quy đồng 23/5 thành 46/10. Khi đó:
46/10 + 7/10 = 53/10.

Vậy bài toán trở thành:
53/10 < x < 20/3.

Ta đổi các phân số ra số thập phân để dễ so sánh:
53/10 = 5,3 và 20/3 ≈ 6,666...

Như vậy bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
5,3 < x < 6,666...

Các số tự nhiên là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...

Trong khoảng từ 5,3 đến 6,666..., số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện là 6.

Vậy số tự nhiên cần tìm là x = 6.

Tiến hóa là quá trình biến đổi dần dần của sinh vật qua thời gian dài, làm xuất hiện loài mới và làm cho sinh vật ngày càng thích nghi hơn với môi trường sống.

Hạn chế nguy cơ sinh ra con có dị tật hoặc bệnh di truyền.

Chọn lọc tự nhiên là quá trình đào thải những cá thể kém thích nghi và giữ lại những cá thể thích nghi tốt với môi trường.

Loài cá cá trắm cỏ là loài cá đã được nhân bản vô tính thành công ở Việt Nam.

Con người ứng dụng chọn lọc nhân tạo để:

Tạo ra giống vật nuôi, cây trồng có năng suất cao
→ Ví dụ: Chọn giống lúa cho nhiều hạt, bò sữa cho nhiều sữa.

Cải thiện chất lượng sản phẩm
→ Như chọn giống gà cho trứng to, trái cây có vị ngọt hơn, ít hạt.

Tăng khả năng chống chịu
→ Như cây chống sâu bệnh, chịu hạn tốt; vật nuôi ít bệnh, thích nghi với môi trường.

Phục vụ mục đích thẩm mỹ hoặc đặc biệt
→ Như lai chó mèo cảnh có ngoại hình đẹp, cây bonsai mini.

Bảo tồn và phát triển các giống quý hiếm
→ Giúp giữ lại nguồn gen tốt cho thế hệ sau.

Vì:

Giao tử đực AB → mang alen A và B

Giao tử cái ab → mang alen a và b
⇒ Hợp tử nhận mỗi alen từ bố và mẹ → kiểu gen là AaBb (dị hợp cả hai cặp gen).

Tham khảo!

Chiều cao cột điện AB là 15,75 mét.