câu 1 : tìm a,b ϵ Z biết : \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}\) và a - b + 2c = 77
câu 2 : (x\(^n\))\(^m\) = ?
1.tìm số xyz biết \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25},vàx-y+z=4\)
2. biết \(a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=25;c^2+\dfrac{b^2}{3}=9;a^2+ac+c^2=16\) và a≠ 0; c ≠ 0; a ≠ -0. c/m rằng \(\dfrac{2c}{a}=\dfrac{b+c}{a+c}\)
Ta có:\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{x}{2};\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{y}{3};\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{z}{5}\)
Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằn nhau:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)
=>\(\dfrac{x}{2}=1=>x=2\)
\(\dfrac{y}{3}=1=>y=3\)
\(\dfrac{z}{5}=1=>z=5\)
Vậy x=2, y=3, z=5
Ta có : \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=3;z=5\)
Baì 1: Tìm số tự nhiên n biết: \(3^{-1}.3^n+4.3^n=13.3^5\)
Bài 2: a) Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính giá trị của Q= \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
b) Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x, y, z, t là các số tự nhiên khac 0. Chứng minh rằng:
\(M^{10}< 1025\)
Bài 1:
\(3^{-1}.3^n+4.3^n=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}+4.3.3^{n-1}=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}\left(1+4.3\right)=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}.13=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}=3^5\)
\(\Rightarrow n-1=5\)
\(\Rightarrow n=6\)
Vậy n = 6
Bài 2a: Câu hỏi của Nguyễn Trọng Phúc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
câu 1 tìm A biết
\(A=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{a+c}\)
câu 2
x∈Z để A∈Z
\(A=\dfrac{x+3}{x-2}\)
\(A=\dfrac{1-2x}{x+3}\)
nếu ai giải được mình cho 1 like
1
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
`=>a/(b+c)=c/(a+b)=b/(a+c)=(a+b+c)/(2a+2b+2c)=1/2`
`=>b+c=2a`
`=>a+b+c=3a`
Hoàn toàn tương tự:
`a+b+c=3b`
`a+b+c=3c`
`=>a=b=c`
`=>A=1/2+1/2+1/2=3/2`
2
`A in Z`
`=>x+3 vdots x-2`
`=>x-2+5 vdots x-2`
`=>5 vdots x-2`
`=>x-2 in Ư(5)={1,-1,5,-5}`
`+)x-2=1=>x=3(TM)`
`+)x-2=-1=>x=1(TM)`
`+)x-2=5=>x=7(TM)`
`+)x-2=-5=>x=-3(TM)`
Vậy với `x in {1,3,-3,7}` thì `A in Z`
`A in Z`
`=>1-2x vdots x+3`
`=>-2(x+3)+1+6 vdots x+3`
`=>7 vdots x+3`
`=>x+3 in Ư(7)={1,-1,7,-7}`
`+)x+3=1=>x=-2(TM)`
`+)x+3=-1=>x=-4(TM)`
`+)x+3=-7=>x=-10(TM)`
`+)x+3=7=>x=4(TM)`
Vậy `x in {2,-4,4,10}` thì `A in Z`
Câu 2:
a) Để A nguyên thì \(x+3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2+5⋮x-2\)
mà \(x-2⋮x-2\)
nên \(5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Câu 1 : cho tỉ lệ thức a/b =c/d .Chứng minh : \(\dfrac{a+2b}{a-2b}\) = \(\dfrac{c+2d}{c-2d}\)
Câu 2 : Tìm x,y,z biết : (áp dụng công thức dãy tỉ số bằng nhau)
a) 2x=3y , 5y =7z và 3x+5y-7z =30.
b) \(\dfrac{x-1}{2}\)=\(\dfrac{y+3}{4}\)=\(\dfrac{z-5}{6}\)và 5z-3x-4y=50.
c) \(\dfrac{1}{2}\)x =\(\dfrac{2}{3}\)y=\(\dfrac{3}{4}\)z và x-y=15.
Bài 1: Tìm x; y ϵ \(ℤ\)
a) 2x - y\(\sqrt{6}\) = 5 + (x + 1)\(\sqrt{6}\)
b) 5x + y - (2x -1)\(\sqrt{7}\) = y\(\sqrt{7}\) + 2
Bài 2: So sánh M và N
M = \(\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}}{\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{5}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}\)
N = \(\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{11}}{\dfrac{6}{2}+\dfrac{6}{5}-\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}\)
Bài 3: Chứng minh:
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)
Bài 3 :
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)
\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)
\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)
.....
\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)
Cho C =\(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{x^3-x^2+x-1}\right):\left(\dfrac{x^2+2}{x^3+x^2+x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\)
a) Tìm đkxđ của C
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C =\(\dfrac{2}{5}\)
d) Tìm x ϵ Z để giá trị C là số nguyên
Bổ sung phần c và d luôn:
c, C = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) 5(x2 - 1) = 2(2x2 + 3)
\(\Leftrightarrow\) 5x2 - 5 = 4x2 + 6
\(\Leftrightarrow\) x2 = 11
\(\Leftrightarrow\) x2 - 11 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - \(\sqrt{11}\))(x + \(\sqrt{11}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{11}=0\\x+\sqrt{11}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{11}\left(TM\right)\\x=-\sqrt{11}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
d, Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{x^2+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}}{2\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\)
C nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) nguyên \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) \(\in\) Ư(5)
Xét các TH:
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{1}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-11}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{11}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-5}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{5}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-7}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của x \(\in\) Z thỏa mãn C \(\in\) Z
Chúc bn học tốt! (Ko bt đề sai hay ko nữa :v)
Tìm x để
a) A=\(\dfrac{x^2+3x-1}{x+2}\) có giá trị là số nguyên (x ϵ Z)
b) B=\(\dfrac{x^2+x+3}{x+1}\) có giá trị là số nguyên (x ϵ Z)
a: ĐểA nguyên thì x^2+2x+x+2-3 chia hết cho x+2
=>-3 chia hết cho x+2
=>x+2 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {-1;-3;1;-5}
b: B nguyên khi x^2+x+3 chia hết cho x+1
=>3 chia hết cho x+1
=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {0;-2;2;-4}
tìm x, y ϵ Z
\(\dfrac{x}{-3}\)=\(\dfrac{9}{4}\) và 2x+y=-4
4 tìm 2 stn (a,b)=1 bt
\(\dfrac{5a+7b}{6a+5b}\)=\(\dfrac{29}{28}\)
Bài 1:
x/-3=9/4
nên x=-9/4*3=-27/4
2x+y=-4
=>y=-4-2x=-4-2*(-27/4)=-4+27/2=27/2-8/2=19/2
Cho biểu thức : A= \(\dfrac{6}{x+2\sqrt{x}};B=\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a) Tính A với x = \(\dfrac{1}{4}\) và rút gọn B
b) Đặt M = \(\dfrac{A}{B}\) Tìm các giá trị của x để M>1
c) Tìm x ϵ Z để M ϵ Z
ĐK: x>0,x\(\ne4\)
a) Ta thay x=\(\dfrac{1}{4}\) vào \(A=\dfrac{6}{x+2\sqrt{x}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{4}+2\sqrt{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{4}+2.\dfrac{1}{2}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{4}+1}=6:\left(\dfrac{1}{4}+1\right)=6:\dfrac{5}{4}=6.\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{5}=4,8\)B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{6}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{6}{4-x}\)
b) Ta có M=\(\dfrac{A}{B}=A\div B=\dfrac{6}{x+2\sqrt{x}}\div\dfrac{6}{4-x}=\dfrac{6}{x+2\sqrt{x}}.\dfrac{4-x}{6}=\dfrac{4-x}{x+2\sqrt{x}}=\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
Ta lại có M>1\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}>1\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>\sqrt{x}\Leftrightarrow2>2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp với ĐK
Vậy 0<x<1 thì M>1
c) Ta có M\(=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}-1\)
Vậy để \(M\in Z\) thì \(\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}>0\)
Nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;2\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x=1 thì M\(\in Z\)