a: Thay m=-1 vào (1), ta được:

\(x^2-2x\cdot\left(-1\right)+2\cdot\left(-1\right)^2-1=0\)

=>\(x^2+2x+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m^2-1\right)\)

\(=4m^2-8m^2+4=-4m^2+4\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(-4m^2+4>0\)

=>\(-4m^2>-4\)

=>\(m^2< 1\)

=>-1<m<1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2\)

=>\(\left(x_1+x_3\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-2\)

=>\(\left(2m\right)^3-3\cdot\left(2m^2-1\right)\cdot2m-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=-2\)

=>\(8m^3-6m\left(2m^2-2\right)-\left(2m\right)^2+2\left(2m^2-1\right)=-2\)

=>\(8m^3-12m^3+12m-4m^2+4m^2-2=-2\)

=>\(-4m^3+12m=0\)

=>\(4m^3-12m=0\)

=>\(m^3-3m=0\)

=>\(m\left(m^2-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\sqrt{3}\left(loại\right)\\m=-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;2;-2\right\}\)

Sửa đề: \(M=\dfrac{2x-10}{x^2-7x+10}-\dfrac{2x}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}\)

\(=\dfrac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{\left(x-2\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-1}{x+2}\)

b: Để M là số nguyên thì \(-1⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3\right\}\)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCFA

=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)

b: ED\(\perp\)OC

Cx\(\perp\)OC

Do đó: ED//Cx

Xét (O) có

\(\widehat{xCA}\) là góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến Cx và dây cung CA

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xCA}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{xCA}=\widehat{CED}\)(Cx//ED)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

=>\(\widehat{AED}+\widehat{ABD}=180^0\)

=>AEDB nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BE,CF,AD là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: A,H,D thẳng hàng

Chọn 4 chữ số chẵn có 1 cách, chọn 2 chữ số lẻ có \(C_4^2\) cách

Hoán vị 6 chữ số có \(6!-5!\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho 2 chữ số lẻ cạnh nhau: hoán vị 2 chữ số lẻ có 2 cách, coi 2 số lẻ là 1 số, hoán vị với 4 chữ số chẵn có có \(5!-4!\) cách

\(\Rightarrow C_4^2\left(6!-5!-2.\left(5!-4!\right)\right)\) số

\(\Delta=9-4\left(m+4\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{7}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

\(x_2\left(x_2-1\right)+x_1\left(x_1-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(m+4\right)-3-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=-2\) (thỏa mãn)

\(\dfrac{6}{\sqrt{11}-\sqrt{17}}=\dfrac{6\left(\sqrt{11}+\sqrt{17}\right)}{11-17}\)

\(=\dfrac{6\left(\sqrt{11}+\sqrt{17}\right)}{-6}=-\sqrt{11}-\sqrt{17}\)