CMR:
\(2^n.n!\le\left(n+1\right)^n\le\left(2n\right)^n\)
Với: \(n\ge1;n!=1.2.3.4.....n\)
Những câu hỏi liên quan
cho so tu nhien n \(\ge\) 1.chung minh rang :
\(2^n.n!\le\left(n+1\right)^n\le\left(2n\right)^n\)
cmr:
\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}....\dfrac{2n-1}{2n}\le\dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}\left(\forall n\ge1\right)\)
\(CMR\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2n\left(0< \left|a\right|\le n\right)\)
\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(n+a+n-a\right)\)
\(=2\cdot2n=4n\)
\(\Rightarrow\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}>\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a1,a2,...,an thuộc {0;1} và a1+a2+...+an≤1.
CMR: \(\frac{a_1.a_2....a_n}{\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right)...\left(1-a_n\right)}\le\frac{1}{\left(n-1\right)^n}\)
Ta có:
\(1-a_1\ge a_2+a_3+...+a_n\ge\left(n-1\right)\sqrt[n-1]{a_2a_3...a_n}\)
\(1-a_2\ge a_1+a_3+...+a_n\ge\left(n-1\right)\sqrt[n-1]{a_1a_3...a_n}\)
....
\(1-a_n\ge a_1+a_2+...+a_{n-1}\ge\left(n-1\right)\sqrt[n-1]{a_1a_2...a_{n-1}}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right)...\left(1-a_n\right)\ge\left(n-1\right)^n.a_1a_2...a_n\)
\(\Leftrightarrow\frac{a_1a_2...a_n}{\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right)...\left(1-a_n\right)}\le\frac{1}{\left(n-1\right)^n}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a_1=a_2=...=a_n=\frac{1}{n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M_1left(sqrt{a}+sqrt{b}-sqrt{c}right)^2left(sqrt{b}+sqrt{c}-sqrt{a}right)^2left(sqrt{c}+sqrt{a}-sqrt{b}right)^2M_2left(sqrt[4]{a}+sqrt[4]{b}-sqrt[4]{c}right)^4left(sqrt[4]{b}+sqrt[4]{c}-sqrt[4]{a}right)^4left(sqrt[4]{c}+sqrt[4]{a}-sqrt[4]{b}right)^4...M_nleft(sqrt[2^n]{a}+sqrt[2^n]{b}-sqrt[2^n]{c}right)^{2^n}left(sqrt[2^n]{b}+sqrt[2^n]{c}-sqrt[2^n]{a}right)^{2^n}left(sqrt[2^n]{c}+sqrt[2^n]{a}-sqrt[2^n]{b}right)^{2^n}Với ninℕ^∗. CMR: left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(c+a-bright)le M_1le M_...
Đọc tiếp
Cho \(M_1=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
\(M_2=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{c}\right)^4\left(\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}-\sqrt[4]{a}\right)^4\left(\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)^4\)
\(...\)
\(M_n=\left(\sqrt[2^n]{a}+\sqrt[2^n]{b}-\sqrt[2^n]{c}\right)^{2^n}\left(\sqrt[2^n]{b}+\sqrt[2^n]{c}-\sqrt[2^n]{a}\right)^{2^n}\left(\sqrt[2^n]{c}+\sqrt[2^n]{a}-\sqrt[2^n]{b}\right)^{2^n}\)
Với \(n\inℕ^∗\). CMR: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le M_1\le M_2\le...\le M_n\le abc\)
TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài
Đúng 0
Bình luận (0)
TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài
Đúng 0
Bình luận (0)
TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
11 tháng 1 lúc 20:55
Cho đa thức Pleft(xright)a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 với a_nne0. Giả sử alpha là nghiệm của P(x). Chứng minh rằng:a) left|alpharight| 1+maxleft|dfrac{a_i}{a_n}right|left(0le ile n-1right)b) left|alpharight|le2maxleft|dfrac{a_i}{a_n}right|left(0le ile n-1right)
Đọc tiếp
Cho đa thức \(P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) với \(a_n\ne0\). Giả sử \(\alpha\) là nghiệm của P(x). Chứng minh rằng:
a) \(\left|\alpha\right|< 1+max\left|\dfrac{a_i}{a_n}\right|\left(0\le i\le n-1\right)\)
b) \(\left|\alpha\right|\le2max\left|\dfrac{a_i}{a_n}\right|\left(0\le i\le n-1\right)\)
- Nếu \(a_i=0\) ; \(\forall i\in\left(0;n-1\right)\Rightarrow a_nx^n=0\Rightarrow\alpha=0< 1\) thỏa mãn
- Nếu tồn tại \(a_i\ne0\), đặt \(max\left|\dfrac{a_i}{a_n}\right|=A>0\)
Do \(\alpha\) là nghiệm nên:
\(a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+...+a_1\alpha+a_0=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_0}{a_n}+\dfrac{a_1}{a_n}\alpha+...+\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\alpha^{n-1}=-\alpha^n\)
\(\Leftrightarrow\left|\alpha^n\right|=\left|\dfrac{a_0}{a_n}+\dfrac{a_1}{a_n}\alpha+...+\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\alpha^{n-1}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le\left|\dfrac{a_0}{a_n}\right|+\left|\dfrac{a_1}{a_n}\right|.\left|\alpha\right|+...+\left|\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\right|.\left|\alpha^{n-1}\right|\le A+A.\left|\alpha\right|+...+A.\left|\alpha^{n-1}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le A\left(1+\left|\alpha\right|+\left|\alpha^2\right|+...+\left|\alpha^{n-1}\right|\right)\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le A.\dfrac{\left|\alpha^n\right|-1}{\left|\alpha\right|-1}\)
TH1: Nếu \(\left|\alpha\right|\le1\) hiển nhiên ta có \(\left|\alpha\right|< 1+A\) (đpcm)
TH2: Nếu \(\left|\alpha\right|>1\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le\dfrac{A.\left|\alpha^n\right|}{\left|\alpha\right|-1}-\dfrac{A}{\left|\alpha\right|-1}< \dfrac{A.\left|\alpha^n\right|}{\left|\alpha\right|-1}\)
\(\Leftrightarrow\left|\alpha\right|-1< A\Rightarrow\left|\alpha\right|< 1+A\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{n+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
cmr:
\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\left(\forall n\ge1\right)\)
Ta có: \(\dfrac{1}{9}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{16}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
................
\(\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{2n\left(2n+1\right)}\)
⇒\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+......+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)< \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.....+\dfrac{1}{2n.\left(2n+1\right)}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{2n}-\dfrac{1}{2n+1}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n+1}\)
= \(\dfrac{2n+1-2}{2n+1}\)
= \(\dfrac{2n-1}{2n+1}\)= \(1-\dfrac{2}{2n+1}\)
Ta có: n ≥ 1⇒ 2n+1 ≥ 3
⇒ \(1-\dfrac{2}{2n+1}\) ≤ \(\dfrac{1}{3}\)
hình như đề sai thì phải
Đúng 0
Bình luận (0)
Giá trị nhỏ nhất của hs y = \(\left\{{}\begin{matrix}-3x-1\left(x< -1\right)\\x+3\left(-1\le x< 1\right)\\3x+1\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) trên đoạn [-2;0]
Trên nửa đoạn \([-2;-1)\) \(\Rightarrow y=-3x-1\) có hệ số \(a=-3< 0\) nên nghịch biến
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại \(y_{min}\) trên miền này
Trên \(\left[-1;0\right]\Rightarrow y=x+3\) hàm đồng biến
\(\Rightarrow\min\limits_{[-1;1)}y=y\left(-1\right)=2\)
Vậy \(y_{min}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)