Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a1,a2,...,an thuộc {0;1} và a1+a2+...+an≤1.
CMR: \(\frac{a_1.a_2....a_n}{\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right)...\left(1-a_n\right)}\le\frac{1}{\left(n-1\right)^n}\)
cho\(-1\le x\le1\)và n là số nguyên dương .Chứng minh rằng : \(\left(1+x\right)^n+\left(1-n\right)^n\le2^n\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(b^2+c^2\)≤\(a^2\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)≥5
a, Cho a,b là số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\le\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn abc=1. Chứng minh \(\dfrac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
cmr:
\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}....\dfrac{2n-1}{2n}\le\dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}\left(\forall n\ge1\right)\)
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x+y\le z\)
CMR \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)
Cho các số thức a,b,c thỏa mãn 1\(\le\) a,b,c \(\le\) 2 . Chứng minh rằng
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1.Chứng minh:
\(\frac{1}{\left(a+1\right)^2+b^2+1}+\frac{1}{\left(b+1\right)^2+c^2+1}+\frac{1}{\left(c+1\right)^2+a^2+1}\le\frac{1}{2}\)
1 cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn a≤b≤c CMR \(\left(a+b+c\right)^2\) ≤9ab
2 Giải pt \(x\left(\frac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=6\)