Các câu hỏi tương tự
\(CMR\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2n\left(0< \left|a\right|\le n\right)\)
Cho M_1left(sqrt{a}+sqrt{b}-sqrt{c}right)^2left(sqrt{b}+sqrt{c}-sqrt{a}right)^2left(sqrt{c}+sqrt{a}-sqrt{b}right)^2M_2left(sqrt[4]{a}+sqrt[4]{b}-sqrt[4]{c}right)^4left(sqrt[4]{b}+sqrt[4]{c}-sqrt[4]{a}right)^4left(sqrt[4]{c}+sqrt[4]{a}-sqrt[4]{b}right)^4...M_nleft(sqrt[2^n]{a}+sqrt[2^n]{b}-sqrt[2^n]{c}right)^{2^n}left(sqrt[2^n]{b}+sqrt[2^n]{c}-sqrt[2^n]{a}right)^{2^n}left(sqrt[2^n]{c}+sqrt[2^n]{a}-sqrt[2^n]{b}right)^{2^n}Với ninℕ^∗. CMR: left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(c+a-bright)le M_1le M_...
Đọc tiếp
Cho \(M_1=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
\(M_2=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{c}\right)^4\left(\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}-\sqrt[4]{a}\right)^4\left(\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)^4\)
\(...\)
\(M_n=\left(\sqrt[2^n]{a}+\sqrt[2^n]{b}-\sqrt[2^n]{c}\right)^{2^n}\left(\sqrt[2^n]{b}+\sqrt[2^n]{c}-\sqrt[2^n]{a}\right)^{2^n}\left(\sqrt[2^n]{c}+\sqrt[2^n]{a}-\sqrt[2^n]{b}\right)^{2^n}\)
Với \(n\inℕ^∗\). CMR: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le M_1\le M_2\le...\le M_n\le abc\)
CMR
\(\left(1+\frac{1}{m}\right)^m< \left(1+\frac{1}{n}\right)^n< \left(1-\frac{1}{n}\right)^{-n}< \left(1-\frac{1}{m}\right)^{-m}\)
\(\forall\:1\le m< n\:\in N\)
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{x+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
Đặt n^4+n^3+1@.Với n1 thì không là số chính phương.Với nge2thì ta có 4@4n^4+4n^3+4le4n^4+4n^3+n^2.left(2n^2+nright)^2.(1)Tương tự ta có đc : 4@left(2n^2+n-1right)^2.(2)Từ (1),(2) Rightarrowleft(2n^2+n-1right)^2 4@leleft(2n^2+nright)^2Rightarrow4@left(2n^2+nright)^2.đến đây thì giai pt bậc 4 hoặc bấm máy ra. đc n2
Đọc tiếp
Đặt \(n^4+n^3+1=@.\)
Với n=1 thì không là số chính phương.
Với \(n\ge2\)thì ta có
\(4@=4n^4+4n^3+4\le4n^4+4n^3+n^2.=\left(2n^2+n\right)^2.\)(1)
Tương tự ta có đc : \(4@>\left(2n^2+n-1\right)^2.\)(2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2< 4@\le\left(2n^2+n\right)^2\)
\(\Rightarrow4@=\left(2n^2+n\right)^2.\)
đến đây thì giai pt bậc 4 hoặc bấm máy ra. đc \(n=2\)
\(\sin^3\frac{x}{3}+3\sin^3\frac{x}{3^2}+...+3^{n-1}\sin^3\frac{x}{3}=\frac{1}{4}\left(3^n\sin^3\frac{x}{3^n}-\sin x\right)\)\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n+1}{2n+2}<\frac{1}{\sqrt{3n+4}}\left(n\ge1\right)\)\(\left(n!\right)^2\ge n^2\ge\left(n+1\right)^{n-1}cho\left(n\ge1\right)\)
20 tháng 6 2018 lúc 11:51
Cho \(\hept{\begin{cases}a_1>a_2>...>a_n>0\\1\le k\in Z\end{cases}}\)
CMR : \(a_1+\frac{1}{a_n\left(a_1-a_2\right)^k\left(a_2-a_3\right)^k...\left(a_{n-1}-a_n\right)^k}\ge\frac{\left(n-1\right)k+2}{\sqrt[\left(n-1\right)k+2]{k^{\left(n-1\right)k}}}\)
a) cho a,b,c thỏa mãn a > c và b > c > 0. tìm số n nhỏ nhất để có bất đẳng thức sau :
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le n\sqrt{ab}\)
b) CMR với mọi số nguyên dương n
\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}\le n\sqrt{\frac{n+1}{2}}\)
CMR \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n⋮2^n.\)