a) ĐKXĐ: \(x^2-1\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-1}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow t=t^2\Rightarrow t\left(t-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\\sqrt{x^2-1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b) ĐKXĐ: \(x\ge2\)

Ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge0\) mà \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5< 0\Rightarrow\) không có x thỏa

c) \(\sqrt{x^2+4x+4}+\left|x-4\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|x-4\right|=0\) mà \(\left|x+2\right|+\left|x-4\right|\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) không có x thỏa

a.\(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)

=>\(4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)

=>\(17\sqrt{3x}=17\)

=>\(\sqrt{3x}=1\)

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

b.Ta có:\(\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

=>\(\left|x-3\right|=1\)

Vậy có hai trường hợp:

TH1:\(x-3=1\)

=>\(x=4\)

TH2:\(x-3=-1\)

=>\(x=2\)

a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)

\(\Leftrightarrow2\cdot2\cdot\sqrt{3x}-3\cdot\sqrt{3x}+4\cdot4\cdot\sqrt{3x}=17\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)

\(\Leftrightarrow17\sqrt{3x}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=1\)

\(\Leftrightarrow3x=1\)

hay \(x=\dfrac{1}{3}\)(nhận)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{3}\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\in R\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={2;4}

a.

$x^2-11=0$

$\Leftrightarrow x^2=11$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{11}$

b. $x^2-12x+52=0$

$\Leftrightarrow (x^2-12x+36)+16=0$

$\Leftrightarrow (x-6)^2=-16< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

c.

$x^2-3x-28=0$

$\Leftrightarrow x^2+4x-7x-28=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)-7(x+4)=0$

$\Leftrightarrow (x+4)(x-7)=0$

$\Leftrightarrow x+4=0$ hoặc $x-7=0$

$\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=7$

d.

$x^2-11x+38=0$

$\Leftrightarrow (x^2-11x+5,5^2)+7,75=0$

$\Leftrightarrow (x-5,5)^2=-7,75< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

e.

$6x^2+71x+175=0$

$\Leftrightarrow 6x^2+21x+50x+175=0$

$\Leftrightarrow 3x(2x+7)+25(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow (3x+25)(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow 3x+25=0$ hoặc $2x+7=0$

$\Leftrightarrow x=-\frac{25}{3}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$

f.

$x^2-(\sqrt{2}+\sqrt{8})x+4=0$

$\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x-2\sqrt{2}x+4=0$

$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{2})-2\sqrt{2}(x-\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{2})(x-2\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0$ hoặc $x-2\sqrt{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$ hoặc $x=2\sqrt{2}$

g.

$(1+\sqrt{3})x^2-(2\sqrt{3}+1)x+\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})x^2-(1+\sqrt{3})x-(\sqrt{3}x-\sqrt{3})=0$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})x(x-1)-\sqrt{3}(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[(1+\sqrt{3})x-\sqrt{3}]=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $(1+\sqrt{3})x-\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

Bài 1:
a. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{5}$

PT $\Leftrightarrow 5x-2=7^2=49$

$\Leftrightarrow 5x=51$

$\Leftrightarrow x=\frac{51}{5}=10,2$

b. ĐKXĐ: $x\geq 3$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{9(x-3)}+\sqrt{25(x-3)}=24$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-3}+5\sqrt{x-3}=24$

$\Leftrightarrow 8\sqrt{x-3}=24$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=3$

$\Leftrightarrow x-3=9$

$\Leftrightarrow x=12$ (tm)

Bài 1:

c. ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow x^2-5x+6-2(\sqrt{x-2}-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)-2.\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)[(x-2)-\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}]=0$

$x-3=0$ hoặc $x-2=\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}$

Nếu $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=3$ (tm) 

Nếu $x-2=\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}$

$\Leftrightarrow a^2=\frac{2}{a+1}$ (đặt $\sqrt{x-2}=a$)

$\Leftrightarrow a^3+a^2-2=0$

$\Leftrightarrow a^2(a-1)+2a(a-1)+2(a-1)=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a^2+2a+2)=0$

Hiển nhiên $a^2+2a+2=(a+1)^2+1>0$ với mọi $a$ nên $a-1=0$

$\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$.

Bài 2:

ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}+2}{2}\\ =\frac{-4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}+2}{2}\\ =\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

a, \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-5}-\sqrt{4x-20+3}=0\left(dkxd:x\ge5\right)\)

\(< =>\dfrac{\sqrt{x-5}}{2}=\sqrt{4x-17}\)

\(< =>\dfrac{x-5}{4}=4x-17\)

\(< =>x-5=16x-68\)

\(< =>15x=68-5=63\)

\(< =>x=\dfrac{63}{15}=\dfrac{21}{5}\)(ktm)

b, \(\sqrt{2x+1}-2\sqrt{x}+1=0\left(dkxd:x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{2x+1}+1=2\sqrt{x}\)

\(< =>2x+1+1+2\sqrt{2x+1}=4x\)

\(< =>2x-2\sqrt{2x+1}-2=0\)

\(< =>2x+1-2\sqrt{2x+1}+1-4=0\)

\(< =>\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=4\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}-1=2\\\sqrt{2x+1}-1=-2\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{2x+1}=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

\(< =>2x+1=9< =>2x=8< =>x=4\)(tmdk)

a) \(\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x =  - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8}  = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)

c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x =  - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)

d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)

Thay hai nghiệm \(x =  - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình  \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình

Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm

a)ĐK:\(\begin{cases}25x^2-9 \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}(5x-3)(5x+3) \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x\ge \dfrac35\\x \le -\dfrac35\end{array} \right.\\\end{cases}\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x \ge \dfrac35\end{array} \right.\)

`pt<=>\sqrt{5x+3}(\sqrt{5x-3}-2)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x+3=0\\\sqrt{5x-3}=2\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\5x-3=4\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x=7/5\end{array} \right.\) 

`b)sqrt{x-3}/sqrt{2x+1}=2`

ĐK:\(\begin{cases}x-3 \ge 0\\2x+1>0\\\end{cases}\)

`<=>x>=3`

`pt<=>sqrt{x-3}=2sqrt{2x+1}`

`<=>x-3=8x+4`

`<=>7x=7`

`<=>x=1(l)`

`c)sqrt{x^2-2x+1}+sqrt{x^2-4x+4}=3`

`<=>sqrt{(x-1)^2}+sqrt{(x-2)^2}=3`

`<=>|x-1|+|x-2|=3`

`**x>=2`

`pt<=>x-1+x-2=3`

`<=>2x=6`

`<=>x=3(tm)`

`**x<=1`

`pt<=>1-x+2-x=3`

`<=>3-x=3`

`<=>x=0(tm)`

`**1<=x<=2`

`pt<=>x-1+2-x=3`

`<=>=-1=3` vô lý

Vậy `S={0,3}`

a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(a,ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}\left(\sqrt{2x+3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\\sqrt{2x+3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(b,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)