Những câu hỏi liên quan
Xem chi tiết
12 tháng 5 2023 lúc 20:10

$=\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\sqrt{x}$

Bình luận (0)
Xem chi tiết
6 tháng 8 2021 lúc 21:44

1.

ĐKXĐ: $x< 5$

$\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0$

$\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$

Bình luận (0)
6 tháng 8 2021 lúc 21:46

b.

ĐKXĐ: $x\ge2$

$\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=2$

Bình luận (0)
6 tháng 8 2021 lúc 21:49

3.

ĐKXĐ: $x\ge-1$

$x^2+x-12+12\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)+\dfrac{12\left(x-3\right)}{\sqrt{x+1}+2}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4+\dfrac{12}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$

$\Leftrightarrow x=3$

Bình luận (0)
Xem chi tiết
Xem chi tiết
27 tháng 5 2021 lúc 22:25

1,$K=\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{x}}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)$$=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\right)$

$=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|\sqrt{5}-1\right|+\sqrt{5}+1\right)$$=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left|\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1\right|=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.2\sqrt{5}$$=\sqrt{10}$

2, $\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-3x}=0\left(đk:x\ge3\right)$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(1-2\sqrt{x}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\1-2\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$

Vậy pt có nghiệm x=3

3, $\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\left(đk:x>-\dfrac{5}{7}\right)$

$\Leftrightarrow9x-7=7x+5$

$\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)$

4, $x-5\sqrt{x}+4=0$(đk: $x\ge0$)

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=16\end{matrix}\right.$ (tm)

Vậy...

Bình luận (0)
27 tháng 5 2021 lúc 22:26

1) Bạn tự làm

2) ĐK: $x\ge3$

PT $\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(1-2\sqrt{x}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\2\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy ...

3) ĐK: $x>-\dfrac{5}{7}$

PT $\Rightarrow9x-7=7x+5$ $\Leftrightarrow x=6$

Vậy ...

4) ĐK: $x\ge0$

PT $\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+4=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=1\end{matrix}\right.$

Vậy ...

Bình luận (0)
Xem chi tiết
30 tháng 7 2021 lúc 21:44

a) ĐKXĐ: $x\ge0$

Ta có: $\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x$

$\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+12\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0$

$\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+19\sqrt{x}\left(x+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0$

$\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-7\sqrt{x}+6\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0$
$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=36\end{matrix}\right.$

Bình luận (1)
Xem chi tiết
7 tháng 2 2021 lúc 10:50

a, ĐKXĐ : $x\ge\dfrac{1}{2}$

PT <=> 2x - 1 = 5

<=> x = 3 ( TM )

Vậy ...

b, ĐKXĐ : $x\ge5$

PT <=> x - 5 = 9

<=> x = 14 ( TM )

Vậy ...

c, PT <=> $\left|2x+1\right|=6$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy ...

d, PT<=> $\left|x-3\right|=3-x$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có vô số nghiệm với mọi x $x\le3$

e, ĐKXĐ : $-\dfrac{5}{2}\le x\le1$

PT <=> 2x + 5 = 1 - x

<=> 3x = -4

<=> $x=-\dfrac{4}{3}\left(TM\right)$

Vậy ...

f ĐKXĐ : $\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.$

PT <=> $x^2-x=3-x$

$\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}$ ( TM )

Vậy ...

Bình luận (0)
7 tháng 2 2021 lúc 11:02

a) $\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}$          (x $\ge\dfrac{1}{2}$)

<=> 2x - 1 = 5

<=> x = 3 (tmđk)

Vậy S = $\left\{3\right\}$

b) $\sqrt{x-5}=3$           (x$\ge5$)

<=> x - 5 = 9

<=> x = 4 (ko tmđk)

Vậy x $\in\varnothing$

c) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$          (x $\in R$)

<=> $\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6$

<=> |2x + 1| = 6

<=> $\left[{}\begin{matrix}\text{2x + 1=6}\\\text{2x + 1}=-6\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.$(tmđk)

Vậy S = $\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}$

Bình luận (0)
Xem chi tiết
10 tháng 7 2021 lúc 9:02

Bình luận (1)
10 tháng 7 2021 lúc 9:03

a) $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1$

b) $\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-3+\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}$

$=2\sqrt{2}$

c) $x-4+\sqrt{16-8x+x^2}=x-4+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x-4+\left|x-4\right|$

$=x-4+x-4\left(x>4\right)=2x-8$

d) $\dfrac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}$

e) $\dfrac{x^2+2\sqrt{2}x+2}{x+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}{x+\sqrt{2}}=x+\sqrt{2}$

g) $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Bình luận (1)
10 tháng 7 2021 lúc 11:33

a) Ta có: $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

$=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}$

=-1

b) Ta có: $\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}$

$=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}$

$=2\sqrt{2}$

c) Ta có: $x-4+\sqrt{x^2-8x+16}$

$=x-4+x-4=2x-8$

d) Ta có: $\dfrac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}$

$=\dfrac{\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}$

$=x-\sqrt{5}$

Bình luận (1)
Xem chi tiết
26 tháng 8 2021 lúc 18:11

Bình luận (0)
26 tháng 8 2021 lúc 18:11

Bình luận (0)
26 tháng 8 2021 lúc 19:42

Bình luận (0)
Xem chi tiết
3 tháng 8 2021 lúc 18:33

a. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow -5x-5\sqrt{x}+12\sqrt{x}+12=0$

$\Leftrightarrow -5\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+12(\sqrt{x}+1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)(12-5\sqrt{x})=0$

Dễ thấy $\sqrt{x}+1>1$ với mọi $x\geq 0$ nên $12-5\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{12}{5}$

$\Leftrightarrow x=5,76$ (thỏa mãn)

Bình luận (0)
3 tháng 8 2021 lúc 18:37

d. ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{49}.\sqrt{x-2}-14\sqrt{\frac{1}{49}}\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8$

$\Leftrightarrow 7\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}=8$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=4$

$\Leftrightarrow x=4^2+2=18$ (tm)

Bình luận (0)
3 tháng 8 2021 lúc 18:38

b. ĐKXĐ: $x^2\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \frac{1}{3}\sqrt{4}.\sqrt{x^2-5}+2\sqrt{\frac{1}{9}}\sqrt{x^2-5}-3\sqrt{x^2-5}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt{x^2-5}+\frac{2}{3}\sqrt{x^2-5}-3\sqrt{x^2-5}=0$

$\Leftrightarrow -\frac{5}{3}\sqrt{x^2-5}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5}=0$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}$

Bình luận (0)