Cho 2 vecto a và b. Đẳng thức sau đây đúng hay sai?
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=0\\\overrightarrow{b}=0\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2023 lúc 17:16
Cho 2 vector overrightarrow{a} và overrightarrow{b} khác overrightarrow{0}. Khi nào các đẳng thức dưới đây xảy ra:a) left|overrightarrow{a}right|+left|overrightarrow{b}right|left|overrightarrow{a}+overrightarrow{b}right| b) left|overrightarrow{a}right|+left|overrightarrow{b}right|left|overrightarrow{a}-overrightarrow{b}right|c) left|overrightarrow{a}+overrightarrow{b}right|left|overrightarrow{a}-overrightarrow{b}right|d) left|overrightarrow{a}right|-left|overrightarrow{b}right|left|overrig...
Đọc tiếp
Cho 2 vector \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) khác \(\overrightarrow{0}\). Khi nào các đẳng thức dưới đây xảy ra:
a) \(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\)
b) \(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)
c) \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)
d) \(\left|\overrightarrow{a}\right|-\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)
a: Đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)
\(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\)=AB+BC
|vecto a+vecto b|=|vecto AB+vecto BC|=AC
AB+BC=AC
=>A,B,C thẳng hàng
=>vecto AB và vecto BC cùng hướng
c: |vecto a+vecto b|=|vecto a-vecto b|
=>vecto a+vecto b=vecto a-vecto b hoặc vecto a+vecto b=vecto b-vecto a
=>vecto b=vecto0 hoặc vecto a=vecto 0
Đúng 1
Bình luận (0)
30 tháng 9 2021 lúc 23:18
Cho ba điểm A,B,C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB+BC=AC
B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=0\)
C. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{CA}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|\)
D. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}\)
cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của DC và DA. phân tích các vecto \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AM}\\\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BN}\end{matrix}\right.\)
Cho Δ ABC , G là trọng tâm của tam giác . M , N là điểm xác định :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\) cmr : M , N , G thẳng hàng
b. Tính vecto AC theo AG và AN
Cho△ABC. \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC}\)
(x+y+z ≠ 0)
Cmr: \(\exists!I:\left\{{}\begin{matrix}x\overrightarrow{IA}+y\overrightarrow{IB}+z\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{u}=\left(x+y+z\right)\overrightarrow{MI}\end{matrix}\right.\)
Cho các vecto \(\left|\overrightarrow{a}\right|=x,\left|\overrightarrow{b}\right|=y,\left|\overrightarrow{z}\right|=c\) và vecto a+b+3c=0. Tính \(A=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)^2=\left(-2\overrightarrow{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2+2\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)=4\overrightarrow{c}^2\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4x^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\dfrac{3x^2-y^2-z^2}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại O thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|\\\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\) . Cmr ABCD là hình chữ nhật
Cho hai vecto a;b khác vecto 0 thỏa mãn \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{2}\left|-\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|\). Khi đó góc giữa hai vecto a và b là
Giả thiết => cos \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=60^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai vecto overrightarrow{a};overrightarrow{b} khác vecto 0. left|overrightarrow{a}right|4;left|overrightarrow{b}right|3;left|overrightarrow{a}-overrightarrow{b}right|4. Gọi alpha là góc giữa hai vecto a vầ b. Chọn phát biểu đúngA. alpha 60 độ B. alpha 30 độ C. cosalphadfrac{1}{3} Dcosalphadfrac{3}{8}
Đọc tiếp
Cho hai vecto \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) khác vecto 0. \(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vecto a vầ b. Chọn phát biểu đúng
A. \(\alpha\)= 60 độ B. \(\alpha\)= 30 độ C. \(\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\) D\(\cos\alpha=\dfrac{3}{8}\)
\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=16\)
⇒ 16 + 9 - 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = 16
⇒ \(2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)
⇒ cosα = \(\dfrac{9}{2.4.3}\)
⇒ cos α = \(\dfrac{3}{8}\)
Vậy chọn D
Đúng 2
Bình luận (0)