Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Thúy Ngân
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
25 tháng 5 2021 lúc 17:06

Áp dụng BĐT cosi:

\(a\sqrt{1-b^2}=\sqrt{a^2\left(1-b^2\right)}\le\dfrac{a^2+1-b^2}{2}\)

Tương tự cx có: \(b\sqrt{1-c^2}\le\dfrac{b^2+1-c^2}{2}\)

\(c\sqrt{1-a^2}\le\dfrac{c^2+1-a^2}{2}\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)

Juvia Lockser
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
12 tháng 2 2018 lúc 6:30

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)(1)

Tiếp tục chứng minh ta được: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\ab\ge0\end{matrix}\right.\)(2)

Cộng theo vế pt(1) với pt(2) ta được:

\(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)

\(\Rightarrow2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)

Nên: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự suy ra đpcm

Nguyễn Lê Nhật Đăng
11 tháng 2 2018 lúc 22:07

Câu hỏi của Phạm Quốc Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
1	Nguyễn Hoàng An
Xem chi tiết
Nguyen My Van
25 tháng 5 2022 lúc 10:14

Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge ab+1\ge a+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b=c}\left(2\right);\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\left(3\right)\)

Do đó: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\left(4\right)\)

Mà: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\left(đpcm\right)\)

L N T 39
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2021 lúc 18:21

Đặt \(\left(a+1;b+1;c+1\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow1\le x\le y\le z\le2\)

\(B=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}+3\) (1)

Do \(x\le y\le z\Rightarrow\left(z-y\right)\left(y-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz\ge y^2+zx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{y}\)

Tương tự: \(1+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}\)

Cộng vế: \(2+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow B\le2\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)+5\)

Đặt \(\dfrac{z}{x}=t\Rightarrow1\le t\le2\)

\(\Rightarrow B\le2\left(t+\dfrac{1}{t}\right)+5=\dfrac{2t^2+2}{t}+5=\dfrac{2t^2+2}{t}-5+10\)

\(\Rightarrow B\le\dfrac{2t^2-5t+2}{t}+10=\dfrac{\left(t-2\right)\left(2t-1\right)}{t}+10\le10\)

\(B_{max}=10\) khi \(t=2\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right)\)

Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu
29 tháng 4 2017 lúc 17:09

Đại số lớp 7

Nguyễn Thị Thu
29 tháng 4 2017 lúc 17:09

Đại số lớp 7

Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Anh
13 tháng 3 2017 lúc 20:51

Vào đây đi:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/32718.html

Tâm Trần Huy
15 tháng 3 2017 lúc 21:10
0≤a≤b≤c≤1 suy ra \(A=\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{a}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a+b+c}{abc+1}\) vì a;b;c <1 suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(bc-1\right)\ge0\\\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2abc+1\ge abc+1\ge bc+a\\bc+1\ge b+c\end{matrix}\right.\) 2abc + 2 \(\ge a+bc+1\ge a+b+c\) dấu bằng xảy ra khi (a;b;c) = (0;1;1)
Lê Thành Vinh
22 tháng 3 2017 lúc 21:06

Vậy cũng được tick???

kudo shinichi
Xem chi tiết
hattori heiji
3 tháng 2 2018 lúc 22:41

muộn rồi để lúc khác tôi làm cho

 Mashiro Shiina
4 tháng 2 2018 lúc 7:46

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow1\left(1-b\right)-a\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)

Tiếp tục chứng minh ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{matrix}\right.\)

cộng theo vế: \(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)

\(\Rightarrow2\left(1+ab\right)\ge a+b+c\)

Ta có: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\) (1)

chứng minh tương tự suy ra đpcm

caikeo
4 tháng 2 2018 lúc 20:39

Ta có: 0≤a≤b≤c≤1⇔{1−a≥01−b≥00≤a≤b≤c≤1⇔{1−a≥01−b≥0

⇒(1−a)(1−b)≥0⇔1(1−b)−a(1−b)≥0⇒(1−a)(1−b)≥0⇔1(1−b)−a(1−b)≥0
⇒1−b−a+ab≥0⇔1+ab≥a+b⇒1−b−a+ab≥0⇔1+ab≥a+b

Tiếp tục chứng minh ta có: {1≥c0≤a≤b⇔ab≥0{1≥c0≤a≤b⇔ab≥0

cộng theo vế: 1+ab+1+ab≥a+b+c+01+ab+1+ab≥a+b+c+0

⇒2(1+ab)≥a+b+c⇒2(1+ab)≥a+b+c

Ta có: cab+1=2c2(ab+1)≤2ca+b+ccab+1=2c2(ab+1)≤2ca+b+c (1)

Thùy Linh
Xem chi tiết
Đồ hút HP ngọc rồng onli...
13 tháng 4 2018 lúc 21:43
https://i.imgur.com/cz0ro34.jpg
Đồ hút HP ngọc rồng onli...
13 tháng 4 2018 lúc 21:43

Bài tương tự trên HOC24 nhiều lắm

tthnew
10 tháng 12 2018 lúc 7:47

Bạn vào đây xem chứng minh mới nhất của mình nhé: Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) -Violympic- Toán lớp 7