Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Juvia Lockser

Cho 3 số dương a,b,c biết 0≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1

Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\) ≤ 2

 Mashiro Shiina
12 tháng 2 2018 lúc 6:30

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)(1)

Tiếp tục chứng minh ta được: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\ab\ge0\end{matrix}\right.\)(2)

Cộng theo vế pt(1) với pt(2) ta được:

\(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)

\(\Rightarrow2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)

Nên: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự suy ra đpcm

Nguyễn Lê Nhật Đăng
11 tháng 2 2018 lúc 22:07

Câu hỏi của Phạm Quốc Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath


Các câu hỏi tương tự
Hòa Đình
Xem chi tiết
Sơn Khuê
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Khoa
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Sơn Khuê
Xem chi tiết
Trần Linh Chi
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết