Cho a,b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn \(\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}\).

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm tam giác ABC.
a) CM nếu HG song song BC thì tanB.tanC=3
b) CM: tanA.tanB.tanC=tanA+tanB+tanC

Giải phương trình nghiệm nguyên dương: \(2x+1=y\left(x^2+x+1\right)\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\left(y+2\right)x^2+1=y^2\)

Cho hai số dương x,y thỏa mãn: x+y=1

Chứng mình rằng: \(P=6\left(x^3+y^3\right)+8\left(x^4+y^4\right)+\frac{5}{xy}\ge\frac{45}{2}\)

Tìm x,y∈Z sao cho: \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

Chứng minh đẳng thức: \(\frac{b-a}{b.\sqrt{\frac{-a}{b}}}=\frac{a-b}{a.\sqrt{\frac{-b}{a}}}\)với a,b trái dấu.

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}12\left(x+y\right)=5xy\\18\left(y+z\right)=5yz\\36\left(z+x\right)=13zx\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình: \(x^2+11x+34=12\sqrt{3x+7}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)

Help!