HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho tam giác ABC có AB< AC. 2 đg cao BD và CE. Chứng minh AB^n+CE^n <= AC^n +BD^n với n là stn khác 0
Cho tam giác ABC có AD BE CF là 3 đường phân giác. CMR DB/DC . EC/EA . FA/FB =1
Cho: a;b;c;d>0. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2+1\ge a\left(b+c+d+1\right)\)
1) Tìm nghiệm của đa thức sau: \(33x^2+99x+66\)
Tìm các số nguyên tố x;y thỏa: \(x^2-1=2y^2\)
Cho a;b;c là các số thực dương,tìm max của: \(A=\sqrt{\dfrac{a}{2a+b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{2b+a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{2c+a+b}}\)
Cho \(x;y;z\) là các số dương cm:
a) \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+y}\le\dfrac{3}{4}\)
b) \(\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên AB lấy M,trên tia đối AC lấy N sao cho: AM+AN=2AB
a) cm: BM=CN
b) Cm: BC đi qua trung điểm MN
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác BAC cắt nhau tại K.Chứng minh KC vuông góc AC
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. M là trung điểm BC.E nằm giữa M và C. Kẻ BH;CK vuông góc AE(H;K thuộc AE).CM:
a) BH=AK
b) tam giác MBH=tam giác MAK
c) MHK vuông cân
Cho n số tự nhiên sao cho chúng có giá trị bằng 1 hoặc -1.CM:
Nếu: \(x_1x_2+x_2x_3+...+x_nx_1=0\) thì \(n⋮4\)