M = 1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + ....+ ( 1 + 2 + 3 + ......+ 99 )

M gồm 99 tổng, số 1 có mặt ở 99 tổng, số 2 có mặt ở 98 tổng,......., số 98 có mặt ở 2 tổng, số 99 có mặt ở 1 tổng

Vậy:

M = 1.99 + 2.98 + ...... + 98.2 + 99.1 = N 

Vậy M = N

Ta có:

M=1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + ....+ ( 1 + 2 + 3 + ......+ 99 )

=1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+99

=(1+1+...+1+1)+(2+2+2+...+2)+...+(98+98)+99

  -----99 số 1--;   --98 số 2--------;...

=1.99+2.98+...+98.2+99.1

Mà N = 1. 99 + 2 . 98 + 3 . 97 + ....... + 99 . 1

=>M=N

\(M=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{2}{98}+\frac{1}{99}\)

cộng vào mỗi phân số trong 98 phân số sau,trừ phân số cuối đi 98 , ta được :

\(M=1+\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{1}{99}+1\right)\)

\(M=\frac{100}{100}+\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}\)

chuyển phân số \(\frac{100}{100}\)ra sau , ta được :

\(M=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)

\(M=100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{M}{N}=\frac{100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}=100\)

Thank bn na !!!

a) Tổng \({S_n}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\) nên ta có:

\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_n} = 9 + 99 + 999 + ... + \underbrace {99...9}_{n\,\,chu\,\,so\,\,9} = \left( {10 - 1} \right) + \left( {100 - 1} \right) + \left( {1000 - 1} \right) + ... + \left( {\underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0} - 1} \right)\\ = \left( {10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}} \right) - n\end{array}\)

Tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\) nên ta có:

\(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,s\^o \,\,0} = \frac{{10\left( {1 - {{10}^n}} \right)}}{{1 - 10}} = \frac{{10 - {{10}^{n + 1}}}}{{ - 9}} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9}\)

Vậy \({S_n} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10 - 9n}}{9}\)

\(A = 3\)¹⁰⁰-3⁹⁹+3⁹⁸-3⁹⁷+.....+\(3^2-3+1 (1)\)

=> 3A = 3¹⁰¹-3¹⁰⁰+3⁹⁹-3⁹⁸+.....+\(3^3-3^2+3 (2) \)

Lấy (2) + (1) ta được

4A = 3^101 + 1 

=> A = \(\dfrac{3^{101}+1}{4}\)

\(M=1+3+3^2+3^3+..+3^{98}+3^{99}\)

\(3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(3M-M=2M=3^{100}-1\)

=> \(M=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

\(N-M=\dfrac{3^{100}-3^{100}+1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Giải:

M=1+3+3²+3³+...+3⁹⁸+3⁹⁹

3M=3+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰

3M-M=(3+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰)-(1+3+3²+3³+...+3⁹⁸+3⁹⁹)

2M=3¹⁰⁰-1

M=3¹⁰⁰-1/2

⇒N-M

=3¹⁰⁰/2 - (3¹⁰⁰-1)/2

=(3¹⁰⁰-3¹⁰⁰+1)/2

=1/2

Chúc bạn học tốt!

Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...

1:

A = 1+ 2 + 3 + ... + 99 + 100
= ( 1 + 99 ) + ( 2 + 98 ) + ( 3 + 97 ) + ...... + 100 + 50
= 100 + 100 + 100 + ...... + 100 ( 50 số 100 ) + 50
= 100 x 50 + 50
​= 5000 + 50 = 5050

2: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Bài của Vũ Mạnh PHi nhé!

3: Link

5: Tham khảo: Bài tập 1 Dãy số viết theo quy luật - Bài 3 - Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + (n - 1).n - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6