\(I= \int \frac{sinx-cosx}{(sinx+cosx)^2-4}\ dx \\u=sinx+cosx, du=(cosx-sinx) dx=-(sinx-cosx)dx \\I = -\int \frac{du}{u^2-4} \\ =-\int \frac{\frac{1}{4}}{u-2}+\frac{\frac{1}{4}}{u+2}\ du \\ = -\frac{1}{4}ln(|\frac{sinx+cosx-2}{sinx+cosx+2}|)+C\)

\(f\left(x\right)=2x.\)

a) Thay \(x=-2\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)\)

\(f\left(-2\right)=-4.\)

+ Thay \(x=2\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(2\right)=2.2\)

\(f\left(2\right)=4.\)

Chúc bạn học tốt!

đặt y=f(x)=2x

ta có:

f(-2)=2.(-2)=-4

f(2)=2.2=4

mình ko vẽ hình nhé

1.

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x-2m.sinx.cosx\ge0\) ;\(\forall x\in R\)

\(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-2m.sinx.cosx\)

\(=-\frac{1}{2}sin^22x-m.sin2x+1\)

Đặt \(sin2x=t\Rightarrow\left|t\right|\le1\)

\(f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2-mt+1\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(t\right)\ge0\)

\(a=-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\min\limits f\left(t\right)\) xảy ra tại 1 trong 2 đầu mút

\(f\left(-1\right)=m+\frac{1}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\frac{1}{2}-m\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}-m\\\frac{1}{2}-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le\frac{1}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-m\ge m+\frac{1}{2}\\m+\frac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)

2. ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\2-cosx+tan^2x\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

(BPT dưới luôn đúng do \(\left\{{}\begin{matrix}tan^2x\ge0\\2-cosx>0\end{matrix}\right.\) với mọi x)

b. \(sin2x-sinx+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x+2\right)+\left(1-sinx\right)\ge0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ge-1\\sinx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x+2>0\\1-sinx\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) BPT luôn thỏa mãn hay hàm số xác định trên R

Hàm Max:

+Cú pháp: MAX(phạm vi)

Hàm Min:

+Cú pháp:MIN(phạm vi)

Hàm Average:

+Cú pháp: AVERAGE(phạm vi)

Hàm sum:

+Cú pháp:SUM(cú pháp)

Hàm AVERAGE

Cú pháp:=AVERAGE(a;b;c;...) trong đó các biến a;b;c;... là các số hay địa chỉ của các ô cần tính

Hàm SUM

Cú pháp:=SUM(a;b;c;...)trong đó các biến a;b;c;... là các số hay địa chỉ của các ô tính. Số lượng biến là không giới hạn

Hàm MIN

Cú pháp:=MIN(a;b;c;...)trong đó các biến a;b;c;... là các số hay địa chỉ của các ô tính.

Hàm MAX

Cú pháp:=MAX(a;b;c;...)trong đó các biến a;b;c;... là các số hay địa chỉ của các ô tính

1.Hàm Tính Tổng SUM: Hàm Cộng Giá Trị Các Ô

Hàm SUM là một trong các hàm cơ bản trong excel cho phép bạn cộng tổng giá trị trong các ô được chọn.

Cú pháp: =SUM(Number1, Number2..)

Ví dụ: Các bạn cần tính tổng điểm 3 môn của một bạn nam trong lớp.

2. Hàm Điều Kiện IF

Khi bạn muốn lọc các giá trị trong bảng tính Excel, thì lúc này hàm IF sẽ giúp bạn thực hiện công việc đó

Cú pháp: IF (điều kiện, giá trị 1, giá trị 2)

Ví dụ Để xem ai thi đỗ, phải thi lại, bạn sử dụng hàm IF với công thức =IF(H5>5,"Đỗ","Thi lại"). Gõ đúng công thức, kết quả sẽ hiển thị đúng yêu cầu của bạn

3. Hàm Lấy Ký Tự Bên Trái (LEFT)

Hàm LEFT là hàm lấy chuỗi giá trị bên trái của một chuỗi ký tự, bạn có thể lấy 2 3 hay nhiều ký tự trong ký tự đó.

Cú pháp: =LEFT(text, n)
Trong đó: - text: Chuỗi ký tự.
- n: Số ký tự cần cắt ra từ chuỗi ký tự. (giá trị mặc định là 1).
Ví dụ: Bạn muốn lấy 2 ký tự đầu trong họ tên của Học sinh, bạn sử dụng hàm left cú pháp như sau: =LEFT(B5,2) Kết quả sẽ trả về 2 ký tự đầu chính xác như hình dưới

4. Lấy Ký Tự Bên Phải (RIGHT)

Trái ngược với Hàm LEFT, hàm RIGHT giúp bạn lấy chuối giá trị bên phải của chuỗi ký tự, và bạn hoàn toàn có thể lấy nhiều hơn 1 ký tự trong số chuỗi ký tự đó

Cú pháp: =RIGHT(text, n)
- Trong đó: - Text: chuỗi ký tự.
- n: Số ký tự cần cắt ra từ chuỗi ký tự. (giá trị mặc định là 1) Ví dụ: Bạn muốn lấy 2 ký tự bên phải trong họ tên của Học sinh, bạn dùng cú pháp như sau: =RIGHT(B5,2) Kết quả sẽ trả về 2 ký tự đầu chính xác như hình dưới

5. Hàm MIN: Hàm Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất

Hàm MIN có chức năng tìm giá trị nhỏ nhất trong các ô hoặc vùng được chọn

Cú pháp: =MIN(Vùng chứa dữ liệu kiểu số)

Ví dụ: Tìm điểm trung bình thấp nhất của các học sinh trong lớp

6. Hàm MAX: Hàm Tìm Giá Trị Lớn Nhất

Hàm MAX có chức năng tìm giá trị lớn nhất trong các ô hoặc vùng được chọn

Cú pháp: =MAX(Vùng chứa dữ liệu kiểu số)

Ví dụ: Tìm tổng điểm cao nhất của các học sinh trong lớp

7. Hàm Tính Giá Trị Trung Bình AVERAGE

Hàm AVERAGE là một trong các hàm cơ bản trong excel cho phép bạn tính giá trị trung bình của các ô hoặc các vùng được chọn. Sử dụng hàm AVERAGE bạn sẽ thực hiện phép tính đơn giản hơn

Cú pháp: =AVERAGE(Number1, Number2..)

Ví dụ: Các bạn cần tính điểm trung bình của một bạn trong lớp

8. Hàm Cắt Các Khoảng Trống TRIM

Hàm TRIM là hàm loại bỏ khoảng trống giữa các ký tự trong chuỗi ký tự và chỉ để lại duy nhất một khoảng trống (bằng 1 dấu cách giữa các tư) mà thôi. Với nhiều ô chứa chuỗi ký tự có nhiều khoảng trống thì hàm TRIM thật sự là hữu ích

Cú pháp: =TRIM(text)
Trong đó: Text là đoan văn bản chứa khoảng trắng cần loại bỏ là 1

Ví dụ: Trong cột Họ tên, hiện tại có rất nhiều khoảng trống, để loại bỏ các khoảng trống này, bạn dùng cú pháp =TRIM(B5). Kết quả sẽ được như hình dưới

9. Hàm Nối Chuỗi CONCATENATE

Hàm CONCATENATE là hàm nối chuỗi ký tự trong bảng tính excel, sử dụng hàm CONCATENATE, bạn sẽ không phải thủ công ghép các chuỗi từ lại với nhau.

Cú pháp: =CONCATENATE (text 1, text 2, …)
Trong đó: Text 1: là chuỗi thứ 1 (đây là chuỗi bắt buộc)
Text 2 …: tùy chọn, tối đa 255 chuỗi, và các chuỗi phải được phân tách nhau bởi dấu phẩy

Ví dụ: Bạn muốn ghi chú xem sinh viên có tổng điểm bao nhiêu. Bạn dùng cú pháp =CONCATENATE(B5," có tổng điểm là ",G5). Sau đó xem kết quả, bạn dùng chuột trỏ vào I5 và kéo xuống dưới, các kết quả sẽ tự động được ghi ra

10. Hàm COUNT: Hàm Đếm Dữ Liệu Kiểu Số

Hàm COUNT là hàm excel cơ bản có chức năng đếm dữ liệu. Sử dụng hàm Count, bạn sẽ đếm được số dữ liệu kiểu số trong bảng tính excel

Cú pháp: =COUNT(Vùng chứa dữ liệu cần đếm)

11. Hàm COUNTA: Hàm Đếm Các Ô Có Chứa Dữ Liệu

Hàm COUNTA có chức năng đếm các ô có chứa dữ liệu

Cú pháp: =COUNTA(Vùng chứa dữ liệu cần đếm)

12. Hàm Đếm Chiều Dài Chuỗi Ký Tự

Hàm LEN, hàm đếm chiều dài chuỗi ký tự có tác dụng cho bạn biết. hàm LEN sẽ trả về giá trị là độ dài của chuỗi ký tự, kể cả ký tự khoảng trống trắng

Cú pháp: =LEN (text)
Trong đó: Text: là chuỗi ký tự

Ví dụ: Nếu bạn muốn đếm số ký tự có trong ô B1. Bạn dùng cú pháp =LEN(B5). Kết quả sẽ có như hình. Để đếm các ô tiếp theo, bạn chỉ cần giữ chuột tại I5 và kéo xuống dưới

13. Hàm Hiển Thị Thời Gian Hiện Tại Trên Hệ Thống NOW

Hàm NOW hàm trả về ngày tháng hiện tại trên hệ thống

Cú pháp: =NOW ()

Ví dụ:

14.Hàm SUMIF: Hàm Tính Tổng Các Ô Có Điều Kiện

Hàm SUMIF là hàm cơ bản trong excel cho phép bạn tính tổng các ô hoặc các vùng có giá trị thỏa mãn điều kiện được đặt ra.

Cú pháp: =SUMIF(Range, Criteria, Sum_range) Range:

Các ô chứa điều kiện Criteria: Điều kiện Sum_range: Các ô cần tính tổng

Ví dụ: Các bạn cần tính tổng điểm toán của các bạn Nam trong danh sách điểm

15.Hàm COUNTIF: Hàm Đếm Dữ Liệu Có Điều Kiện

Hàm COUNTIF có chức năng đếm các ô thỏa mãn điều kiện

Cú pháp: =COUNTIF(Vùng chứa dữ liệu cần đếm, điều kiện)

Ví dụ: Các bạn cần đếm các ô thỏa mãn giá trị = 6 trong cột điểm Văn

16.Hàm COUNTBLANK: Hàm Đếm Dữ Liệu Rỗng

Hàm COUNTBLANK là hàm excel cơ bản có chức năng đếm số các ô không có giá trị

Cú pháp: =COUNTBLANK(Vùng chứa dữ liệu cần đếm)

Trên đây là một số những hàm cơ bản trong excel. Excel là phần mềm văn phòng hỗ trợ tính toán rất tiện dụng và phổ biến, các bạn có thể tham khảo thêm các hàm tính toán thông dụng trong Excel 2013
Ngoài các hàm cơ bản trong Excel, bạn đọc cũng nên tham khảo các hàm nâng cao như VLOOKUP, CHOOSE ... để nâng cao kiến thức của mình, các hàm nâng cao trong excel được áp dụng để làm nhanh hơn nữa các phép toán trên bảng tính Excel.

(Hơi dài mà đúng hết đó chi tiết nữa tick hộ mik nha)

Phần a) bạn tự vẽ nha

b) +) Với M(-3;1) thì \(x=-3;y=1\) ( thỏa mãn \(y=-\dfrac{1}{3}x\) )

⇒ Điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x\)

+) Với N(6;2) thì \(x=6;y=2\) ( ko thỏa mãn \(y=-\dfrac{1}{3}x\) )

⇒ Điểm N ko thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x\)

+) Với P(9;-3) thì \(x=9;y=-3\) ( thỏa mãn \(y=-\dfrac{1}{3}x\) )

⇒ Điểm P thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x\)

a, Đồ thị hầm số bạn tự vẽ nha!

b, Xét điểm M(-3;1)⇒ x = -3; y = 1

Thay x = -3; y = 1 vào hàm số y = \(-\dfrac{1}{3}x\) ta đc:

1 = \(-\dfrac{1}{3}\). (-3) = 1 (thỏa mãn)

Vậy điểm M(-3;1) thuộc đồ thị hàm số y = \(-\dfrac{1}{3}x\)

Xét N(6;2) ⇒ x = 6; y = 2

Thay x = 6; y = 2 vào hàm số y = \(-\dfrac{1}{3}x\) ta đc:

2 = \(-\dfrac{1}{3}\).6 = -2 (ko thỏa mãn)

Vậy điểm N(6;2) ko thuộc đồ thị hàm số y = \(-\dfrac{1}{3}x\)

Xét P(9;-3) ⇒ x = 9; y = -3

Thay x = 9; y = -3 vào hàm số y = \(-\dfrac{1}{3}x\) ta đc:

-3 = \(-\dfrac{1}{3}\) . 9 = -3 (thỏa mãn)

Vậy điểm P(9;-3) thuộc đồ thị hàm số y = \(-\dfrac{1}{3}x\)

Để \(y=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}=0\\x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

Vì (d): y=ax+b // y=-3x+2011 nên

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b\ne2011\end{matrix}\right.\)=> (d1): y=-3x+b

Vì (d1) đi qua A(1;1) nên:

\(-3+b=1\Leftrightarrow b=4\left(TM\right)\)

Vậy a=-3;b=4.