Những câu hỏi liên quan
Đức Hiếu
25 tháng 8 2017 lúc 15:11

Tứ giác

Gọi K là trung điểm của AB

M, N là giao của CD với KE và KF.

Từ I dựng \(IO\perp CD\).

Đặt tên cho các điểm như trên hình vẽ!

Xét tam giác ABD có KE là đường trung bình của tam giác ta có:

\(KE\text{//}AD;KE=\dfrac{1}{2}AD\)(theo tính chất của đường trung bình trong tam giác)

Xét tam giác ABC có KF là đường trung bình của tam giác ta có:

\(KF\text{//}BC;KF=\dfrac{1}{2}BC\)(theo tính chất của đường trung bình trong tam giác)

Xét tứ giác ADMK và tứ giác BCNK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}AK\text{//}DM\left(gt\right)\\AD\text{//}KM\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}KB\text{//}CN\left(gt\right)\\BC\text{//}KN\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Do đó tứ giác ADMK và tứ giác BCNK là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)

\(\left\{{}\begin{matrix}AK=DM;AD=KM\\BK=CN;BC=KN\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}KE=\dfrac{1}{2}AD\\KF=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}KE=\dfrac{1}{2}KM\\KF=\dfrac{1}{2}KN\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}KE=ME\\KF=NF\end{matrix}\right.\)(1)

\(DM=CN\)

Vì KM//AD;KN//BC nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AGE}=\widehat{KEI}=90^o\left(d.v\right)\\\widehat{BHF}=\widehat{KFI}=90^o\left(d.v\right)\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EI và FI là đường trung trực của tam giác KMN.

Do đó I là tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác.

\(\Rightarrow JM=JN\) (theo tính chất của đường trung trực)

\(DM=CN\left(cmt\right)\) nên \(DM+JM=CN+JN\Rightarrow DJ=CJ\)

Do đó IJ là đường trung trực của DC

\(\Rightarrow ID=IC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Bình luận (13)
Đức Hiếu
25 tháng 8 2017 lúc 6:29

Bạn có thể đợi chiều được không giờ mình phải đi học mình nghĩ cũng gần ra rồi!

Bình luận (8)
Huang Zi-tao
14 tháng 10 2018 lúc 21:04

đề có vấn đề bn ơi

Bình luận (1)