cho tam giác ABC vuông tại A có AB =5cm, BC=13cm, 3 đường trung tuyến AM, BN, CP,cắt nhau tại G,
a, tính khoảng cách từ G đến 3 điểm A,B,C
b, tính diện tích tam giác BGC,AGC
(giải jùm mk nha mấy bạn )
cho tam giác ABC vuông tại A có AB =5cm, BC=13cm, 3 đường trung tuyến AM, BN, CP,cắt nhau tại G,
a, tính khoảng cách từ G đến 3 điểm A,B,C
b, tính diện tích tam giác BGC,AGC
(giải jùm mk nha mấy bạn )
a, *,Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC^2=13^2-5^2=12^2\Rightarrow AC=12\)
( do AC>0)
Vì P;N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên \(AP=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
\(AN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
*, Xét tam giác ABC vuông tại A có Am là đường tủng tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
\(AB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\)
*, Xét tam giác APC vuông tại A ta có:
\(PC^2=AP^2+AC^2\) ( áp dụng định lý pytago)
\(\Rightarrow PC^2=2,5^2+12^2=6,25+144=\dfrac{601}{4}=\left(\dfrac{\sqrt{601}}{2}\right)^2\Rightarrow PC=\dfrac{\sqrt{601}}{2}\)
(Do PC>0)
*, Xét tam giác ABC có GA, GB,GC là các trung tuyến và G là trọng tâm, do đó:
\(GA=\dfrac{2}{3}AM;GB=\dfrac{2}{3}BN;GN=\dfrac{2}{3}CP\)
(theo tính chất trọng tâm của tam giác)
\(\Rightarrow GA=\dfrac{13}{3}\left(cm\right);GB=\dfrac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right);GC=\dfrac{\sqrt{601}}{2}\left(cm\right)\)
b, Ta có: \(\dfrac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\dfrac{GM}{AM};\dfrac{S_{GCM}}{S_{AMC}}=\dfrac{GM}{AM}\)
\(\dfrac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\dfrac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\) mà \(\dfrac{GM}{AM}=\dfrac{1}{3}\)(theo tính chất trọng tâm của tam giác)
\(\Rightarrow\frac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\frac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\)\(=\dfrac{1}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\frac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\)\(=\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{S_{ABM}+S_{AMC}}=\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\)
mà \(S_{ABC}=5.12=60\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{60}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\left(S_{GBM}+S_{GCM}\right)=60\Rightarrow\left(S_{GBM}+S_{GCM}\right)=20\left(cm^2\right)hayS_{GBC}=20\left(cm^2\right)\)
cách làm tương tự vs tam giác AGC ta xét vs tam giác ABN và tam giác BNC nha bạn từ đó tính được diện tích tam giác AGC = 20\(\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt!!! Nhớ tick cho mình nha!!! Cảm ơn bạn nhiều!!!
Cho hình thang abcd, ab//CD,ab=3cm,CD=7cm,ad=10cm. Gọi m là trung điểm của BC.c/m góc amd=90 độ
Cho hình thang ABCD (AB//CD), Gọi M là trung điểm AD, Và N là trung điểm BC
a) c/m ABNM là hình thang
b) Biết AB=5cm; CD=7cm. Tính MN
a, Vì M là trung điểm của AD , N là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD \(\Rightarrow\) MN//AB\(\Rightarrow\) ABNM là hình thang
b, Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD \(\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{5+7}{12}=6\)
Vậy MN = 6cm
cho tam giac ABC can tai A, pg BD. M trung diem BC. Tinh cac goc tam giac ABC neu BD=2AM
Chứng minh
chứng minh giúp mình
Tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC :C/m:
a) \(EF\le\dfrac{AB+AC}{2}\)
b) tứ giác ABCD có điều kiện gì thì \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Bạn ơi hình như câu a bạn ghi đề sai phải là EF bé hơn bằng (AB+CD)/2 chứ
cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ ( M thuộc OP ), IN // OP ( N thuộc OQ ). Chứng minh rằng
1, tam giác IMN cân tại I
2, ME // AB
3, AE = MC
bạn tự vẽ hình nhé
vì IN//OP => ^OQP = ^MIP ( 2 góc đồng vị)
và IM//OQ =>^OPQ =^NIQ (2 góc đồng vị )
Xét tam giác NOI và tam giác MIP ta có
^NOI=^MIP (C/m)
IQ=IP (I là trung điểm của PQ)
^NIQ =^MIP (C/m)
=> tam giác NOI = Tam giác MIP (g-c-g)
=> NI =MI (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác IMN cân tại I
mk nhầm câu hỏi nhé, mk sửa lại như sau :
1, Tam giác IMN cân tại I
2, OI là đường trung trực của MN
Chin nhỗi nha
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy AD = DE = ED. Từ D, E kẻ các đường thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
1) M là trung điểm của AN.
2) AM = MN = NC.
3) 2EN = DM + BC.
4) \(S_{ABC}\) = \(3S_{AMB}\)
1,Ta có :
DM // BC , EN // BC \(\Rightarrow\) DM // EN
Vì AD = DE và DM // EN
\(\Rightarrow\) DM là đường trung bình của tam giác AEN
\(\Rightarrow AM=MN\) (1)
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AN
2 , Xét hình thang DMCB
\(DE=EB\) và EN // BC
\(\Rightarrow\) EN là đường trung bình của hình thang DMCD
\(\Rightarrow MN=NC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=MN=NC\)
Dùng tính chất đường trung bình của Δ, chứng minh trong Δ vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền
tam giác vuông tại A ; AO trung tuyến
từ O kẻ OM // AB ; ON//AC
O trung điểm BC => OM,ON là đường trung bình tam giâc ABC tương ứng đỉnh B và C
=> M, N trung điểm của AC và AB
=> MN // =BC/2
Mặt khác góc BAC =90^0
=> tứ giác OMNA là hình chữ nhật
=> AO =MN
=> AO =1/2.BC => dpcm