Question

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy AD = DE = ED. Từ D, E kẻ các đường thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:

1) M là trung điểm của AN.

2) AM = MN = NC.

3) 2EN = DM + BC.

4) \(S_{ABC}\) = \(3S_{AMB}\)

Answer 1

1,Ta có :

DM // BC , EN // BC \(\Rightarrow\) DM // EN

Vì AD = DE và DM // EN

\(\Rightarrow\) DM là đường trung bình của tam giác AEN

\(\Rightarrow AM=MN\) (1)

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AN

2 , Xét hình thang DMCB

\(DE=EB\) và EN // BC

\(\Rightarrow\) EN là đường trung bình của hình thang DMCD

\(\Rightarrow MN=NC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=MN=NC\)