Hỏi đáp
cho hình vuông ABCD cạnh bằng a , M là điểm nằm giữa B và C. gọi N,P,Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và CD, DM và AB, DM và BN. hai đường thẳng CQ và AP cắt nhau tại K
1, chứng minh rằng : a, CN.KP=CD.BK
b, gọi H là giao điểm của AN và CK. chứng minh rằng \(S_{\Delta BDH}\le\dfrac{a^2}{2}\)
cho hình thang abcd (ab song song với bc) có ab = 4 cm cd = 16cm, bd = 8cm . Chứng minh góc BAD = góc DBC và BC = 2AD
cho tam giác ABC vương tại A có đường cao AH. từ H kẻ H vuông góc với AB, HE vuông góc với AC
chứng minh\(AH^2\) = AD.AB
chứng minh AD.AB= HB.HC
giúp mình nữa nha
Mình sửa đề chút từ H kẻ HD vuông góc với AB.
Xét tam giác HDA và tam giác BHA có:
\(\widehat{HDA}\) = \(\widehat{BHA}\) (=90o)
\(\widehat{DAH}\) chung
\(\Rightarrow\) Tam giác HDA đồng dạng với tam giác BHA (g.g)
Vì tam giác HDA đồng dạng với tam giác BHA(cmt)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=AD.AB\)
B) C1: Sử dụng hệ thức lượng giác:
Ta có AH là đường cao trong tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\) AH2= HB.HC(1)
Mà AH2= AB.AD(cmt)(2)
(1),(2) \(\Rightarrow\) HB.HC = AB.AD
C2: Xét tam giác đồng dạng:
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA} \) ( =90o)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA} \) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\) tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC(g.g)
Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC(cmt)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Rightarrow\) AH2= HB.HC(1)
Mà AH2=AB.AD(cmt)(2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\) AB.AD=HB.HC
cho tam giác ABC vuông tại A có AC=6 AB=8 đường cao AH
tính BC
chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
Trên tia đói của tia AC lấy điểm D vẽ AK cuoong gcs Db tại K
chứng minh tam giác BHK đồng dạng với tam giác BDC
cho AD= 15 cm tính diện tích tam giác BHK
BIẾT LÀ HÔM NAY NGHỈ LỄ NHƯNG MÀ CÁC BẠN RÁNG GIÚP MÌNH NHA
MAI MÌNH KIỂM TRA RỒI
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đo:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đườg cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
hay BH/BD=BK/BC
=>ΔBHK\(\sim\)ΔBDC
Cho tam giác ABC vuông ở A , góc B = 20o . Vẽ đường phân giác BI ( I thuộc AC) , vẽ về phía trong tam giác 1 góc ACH = 30o .Chứng minh rằng góc CHI = 20o
Help me 
Cho tam giác ABC có góc A gấp 2 lần góc B. Biết AC = b ; AB = b . Độ dài đoạn BC là ???
Bài này có 2 trường hợp
TH1 :
góc A = 90O =) góc B = góc C = 45O
suy ra tam giác ABC vuông cân tại A
=) BC = b2 + c2 ( Pitago )
TH2 :
Góc A = 60O =) góc B = 30O =) góc C = 90O
=) Tam giác ABC vuông tại C
=) BC = b2 - c2
=) BC = b2 - 1/4b2 ( Vì trong tam giác ABC vuộng tại C , c là cạnh đối diện với góc 30O bằng 1/2 cạnh huyền )
=) BC = \(\left(\dfrac{b}{2}\right).\left(\dfrac{3b}{2}\right)\)
cho tam giác đều ABC. gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và AC sao cho BM=BN. gọi G là trọng tâm của tam giác BMN và I là trung điểm của AN. tính các góc của tam giác ICG
Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H
DH=DC2=ED2" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" tabindex="0">
EDEH=23" id="MathJax-Element-4-Frame" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" tabindex="0">
BGBD=BGBJ.BJBD" id="MathJax-Element-5-Frame" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" tabindex="0">
BGBD=EIEH" id="MathJax-Element-7-Frame" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" tabindex="0">
BGEI=BDEH" id="MathJax-Element-8-Frame" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" tabindex="0"> (1)
△CBD∼△CEH" id="MathJax-Element-9-Frame" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" tabindex="0"> (g, g)
CBCE=BDEH=BGEI" id="MathJax-Element-10-Frame" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" tabindex="0">
Ở hình vẽ dưới (hình không được vẽ thành tam giác cân) có AN = 34 cm. Tính BM ?
Tam giác CAN có:
M là trung điểm của AC (AM = MC)
P là trung điểm của NC (NP = PC)
=> MP là đường trung bình của tam giác CAN
=> MP = AN : 2 = 34 : 2 = 17 (cm)
Tam giác BPM có:
NQ // PM (MP là đường trung bình của tam giác CAN)
N là trung điểm của BP (BN = NP)
=> Q là trung điểm của BM
=> NQ là đường trung bình của tam giác BPM
=> NQ = PM : 2 = 17 : 2 = 8,5 (cm)
Ta có: AQ = AN - NQ = 34 - 8,5 = 25,5 (cm)
Tam giác ABC vuông tại A có AQ là đường trung tuyến (Q là trung điểm của BM)
=> BM = 2AQ = 2 . 25,5 = 51 (cm)
Cho \(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)
và \(Q=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Chứng minh nếu P=1 thì Q=0
Cho ABCD là hình vuông cạnh 56 cm. Lấy E và F trên cạnh CD sao cho CF = 14 cm và EAF = 45o. Tính CE
