phân tích thành nhân tử A=8(a+b+c)^3-(2a+b-c)^3-(2b+c-a)^3-(2c+a-b)^3

Cho ba số x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2>0. Chứng minh rằng: x2+19y2+6z2-8xy-4xz+12yz>0

Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác, dựng các tam giác vuông cân ABD và ACE vuông tại A. Chứng tỏ rằng đường trung tuyến AM của tam giác ADE vuông góc với BC.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. G là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với BD và đường thằng qua F vuông góc với AC. Chứng minh: GD = GC

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABM, ACN theo thứ tự có các cạnh đáy AB và AC. Gọi O là trung điểm của BC.

CMR: tam giác OMN là tam giác vuông cân

Cho tam giác ABC có góc A =50 độ ,góc B =20 độ.Trên đường phân giác BE của góc ABC lấy điểm F sao cho góc FAB bằng 20 độ .Gọi I là trung điểm của AF ,K là giao điểm của EI với AB , M là giao điểm của CK với EB .Chứng minh rằng : AI bình phương + EI bình phương =AF.MF+1/2KE

1) cho tam giác DEF có A,B thứ tự là trung điểm của DE và DF. CMR:AB//EF và AB=1/2 EF

2) cho tam giác DEF vuông tại D có A là trung điểm của EF. Chứng minh DA1/2 È

3) cho tam giác DEF có B là tủng điểm của EF và DB=1/2 EF. CMR tam giác DEF vuông tại D

4) Cho tam giác DEF vuông tại D có góc E =30 độ. CM DF=1/2 EF

5) Cho tam giác DEF vuông tại D có DF=1/2 EF. Chứng minh góc E =30 độ