Lời giải:
$x^2+19y^2+6z^2-8xy-4xz+12yz=(x^2+4z^2-4xz)+19y^2+2z^2-8xy+12yz$
$=(x-2z)^2-8y(x-2z)+(4y)^2+3y^2+2z^2-4yz$
$=(x-2z-4y)^2+2(y^2+z^2-2yz)+y^2$
$=(x-2z-4y)^2+2(y-z)^2+y^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Dấu "=" xảy ra khi $x-2z-4y=y-z=y=0$
$\Leftrightarrow x=y=z=0$
Mà $x^2+y^2+z^2>0$ nên điều trên vô lý. Do đó dấu "=" không xảy ra. Hay $x^2+19y^2+6z^2-8xy-4xz+12yz>0$ (đpcm)
Cho ba số x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2>0. Chứng minh rằng: x2+19y2+6z2-8xy-4xz+12yz>0
Cho ba số x, y và z thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức: A = x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2
A. A = 1 2
B. A = - 1 2
C. A = - 3 2
D. A = 3 2
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Chọn câu đúng về biểu thức A = x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2
A. A < -2
B.0 < A < 1
C. A > 0
D. A < -1
Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn: x+y+z=1; x2+y2+z2=1 và a/x=b/y=c/z.
Chứng minh rằng: ab + bc + ca =0
Cho x, y, z ≠0 và (y2+z2−x2)/2yz +(z2+x2−y2)/2xz +(x2+y2−z2)/2xy =1. Chứng minh rằng trong ba phân thức đã cho có một phân thức bằng 1 và một phân thức bằng -1.
Cho x,y,z là số dương thoa mãn x2+y2-z2>0 Chứng minh x+y-z>0
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\)
b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a}{a+3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{b}{b+3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c}{c+3}}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{2}\)
Giúp mình giải bài này nha
Cho x, y, z ≠0 và (y2+z2−x2)/2yz +(z2+x2−y2)/2xz +
(x2+y2−z2)/2xy =1. Chứng minh rằng trong ba phân thức đã cho có một phân thức bằng 1 và một phân thức bằng -1.
Nhanh lên nhé Mình cần gấp lắm😢
c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E = (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 = 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x = 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 = 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 = 0.
c) x3 −x2 +x+3 = 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 = 0.
a) A = x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B = x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C = x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
