Cho dãy un thỏa mản
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{u_n+4}\end{matrix}\right.\) Với mọi n > bằng 1. Tìm CT SHTQ
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho dãy (Un): left{{}begin{matrix}U_11U_{n+1}2U_n+3end{matrix}right.a) Tìm: U5b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)Bài 2: Xét tính tăng, giảm a) U_ndfrac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{n}b) left(U_nright):left{{}begin{matrix}U_n3U_{n+1}sqrt{1+U_n^2}end{matrix}right.Bài 3: Tìm a để (Un): U_ndfrac{an+2}{n+1} là dãy tăngBài 4: Xét tính bị chặn:a) U_ndfrac{n^2+1}{2n^2-3}b) U_ndfrac{n-1}{sqrt{n^2+1}}Bài 5: Cho dãy: left{{}begin{matrix}U_1sqrt{2}U_n+1sqrt{U_n+2}end{matrix}right., (Un)Chứng minh rằng: (U1)...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho dãy (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=1\\U_{n+1}=2U_n+3\end{matrix}\right.\)
a) Tìm: U5
b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)
Bài 2: Xét tính tăng, giảm
a) \(U_n=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}\)
b) \(\left(U_n\right):\left\{{}\begin{matrix}U_n=3\\U_{n+1}=\sqrt{1+U_n^2}\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Tìm a để (Un): \(U_n=\dfrac{an+2}{n+1}\) là dãy tăng
Bài 4: Xét tính bị chặn:
a) \(U_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\)
b) \(U_n=\dfrac{n-1}{\sqrt{n^2+1}}\)
Bài 5: Cho dãy: \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\sqrt{2}\\U_n+1=\sqrt{U_n+2}\end{matrix}\right.\), (Un)
Chứng minh rằng: (U1) tăng, bị chặn trên bởi 2
1:
a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)
\(u_5=2\cdot29+3=61\)
b: \(u_2=u_1+2^2\)
\(u_3=u_2+2^3\)
\(u_4=u_3+2^4\)
\(u_5=u_4+2^5\)
Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\)thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{u_n+4},n\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm công thức số hạng tổng quát của \(\left(u_n\right)\)
\(u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{u_n+4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{u_n}\)
Đặt \(v_n=\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=2v_n+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}+\dfrac{1}{2}=2\left(v_n+\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(v_n+\dfrac{1}{2}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3}{2}\\x_{n+1}=2x_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội 2 \(\Rightarrow x_n=\dfrac{3}{2}.2^{n-1}=3.2^{n-2}\)
\(\Leftrightarrow v_n=x_n-\dfrac{1}{2}=3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{v_n}=\dfrac{1}{3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3.2^{n-1}-1}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=2u_n+6\end{matrix}\right.\)
Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số Un xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{4}\\u_{n+1}=u_n^2+\dfrac{u_n}{2}\end{matrix}\right.\) với mọi \(n\ge1\). Tìm lim Un
Cho dãy (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1>0\\u_{n+1}=\dfrac{1}{3}.\left(2u_n+\dfrac{a}{u_n^2}\right),\forall n\ge1\end{matrix}\right.\)(Với a>0). Tính limUn
Cho dãy (Un) xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{\left(2u_n+1\right)^{2022}}{2022}+u_n\end{matrix}\right.\). Đặt: \(x_n=\dfrac{\left(2u_1+1\right)^{2021}}{2u_2+1}+\dfrac{\left(2u_2+1\right)^{2021}}{2u_3+1}+...+\dfrac{\left(2u_n+1\right)^{2021}}{2u_{n+1}+1}\). Tính lim \(x_n\)
Cho dãy (Un) thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^{2015}+u_n+1}{u_n^{2014}-u_n+3}\end{matrix}\right.\).
a) CMR: \(u_n>1\) với mọi N và Un là dãy tăng
b) Tính: \(lim\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i^{2014}+2}\)
Cho dãy (Un) thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^{2015}+u_n+1}{u_n^{2014}-u_n+3}\end{matrix}\right.\).
a) CMR: \(u_n>1\) với mọi N và Un là dãy tăng
b) Tính: \(lim\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i^{2014}+2}\)
a) Để chứng minh rằng Un > 1 đối với mọi N và Un là dãy tăng, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.
Bước cơ sở: Ta thấy rằng u1 = 2 > 1.
Bước giả sử: Giả sử đúng đối với một số nguyên k ≥ 1, tức là uk > 1.
Bước bước: Ta sẽ chứng minh rằng uk+1 > 1. Từ công thức cho dãy (Un), ta có:
uk+1 = uk-2015 + uk + 1/uk - uk + 3
Vì uk > 1 (theo giả thiết giả sử), ta có uk - 2015 > 0 và uk + 3 > 0. Do đó, uk+1 > 0.
Vì vậy, ta có uk+1 > 1, và đẳng thức này đúng đối với mọi số nguyên k ≥ 1.
Do đó, ta chứng minh được rằng Un > 1 đối với mọi N và Un là dãy tăng.
b) Để tính limn∑i=11uk - i + 2, ta có thể sử dụng định nghĩa của dãy (Un) và công thức tổng của dãy số aritmeti.
Từ công thức cho dãy (Un), ta có:
uk - i + 2 = uk - 2015 - i + uk + 1 - i + uk + 2 - i
Vì Un là dãy tăng, ta có thể viết lại công thức trên như sau:
uk - i + 2 = uk - 2015 - i + uk + 1 - i + uk + 2 - i
= (uk+1 - 2015 + uk + 1) - (uk - 2015 + uk) + (uk+1 - uk)
= 2uk+1 - 2uk + 2015
Do đó, ta có thể viết lại tổng như sau:
∑i=11uk - i + 2 = 2∑i=11uk+1 - 2∑i=11uk + 2015∑i=1
= 2(u12 - u2) + 2015(12)
Với giá trị cụ thể của u12 và u2, ta có thể tính được tổng trên.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho dãy số (\(u_n\)) xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\u_{n+1}=2u_n-3\end{matrix}\right.\).Tìm giới hạn lim(\(\dfrac{u_n}{2^n}\))
cho dãy số (un):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4\end{matrix}\right.\)
Tìm lim\(\left(\dfrac{1}{u_1-1}+\dfrac{1}{u_2-1}+...+\dfrac{1}{u_n-1}\right)\)
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Lâm
https://hoc24.vn/cau-hoi/.334447965337
Đúng 1
Bình luận (0)