Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

U1 = 2.1 - 1 = 1

U2 = 2.2 - 1 = 3

U3 = 2.3 - 1 = 5

U4 = 2.4 - 1 = 7

U5 = 2.5 - 1 = 9

U1=1

U2=3

U3=5

U4=7

U5=9

2

Ta có:

\(A=1+2016+2016^2+...+2016^{2016}\)

\(\Rightarrow2016A=2016.\left(1+2016+2016^2+...+2016^{2016}\right)\)

\(=2016+2016^2+2016^3...+2016^{2017}\)

\(\Rightarrow2016A-A=\left(2016+2016^2+2016^3...+2016^{2017}\right)-\left(1+2016+2016^2+...+2016^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow2015A=2016^{2017}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)

Vậy \(A=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)

\(u_2=u_1.q,u_5=u_1.q^4,u_6=u_1.q^5\) nên

\(u_1(1+q^4)=51,u_1q(1+q^4)=102\)

chia 2 vế ta được q=2, suy ra u₁=3

Gọi số hạng đầu tiên là a, công sai là d. 3 số hạng đầu là a,a+d.a+2d

a+(a+d)+(a+2d)=3a+3d=-6 nên d=-a-2

Suy ra 3 số hạng đầu là a, -2, -a-4

\(a^2+(-2)^2+(-a-4)^2=2a^2+8a+20=30\)

nên a=1,d=-3 hoặc a=-5,d=3

Gọi 6 số hạng cấp số cộng là a,a+d,a+2d,...,a+5d. Suy ra

a+(a+d)+(a+2d)+...(a+4d)=5a+(1+2+3+4)d=5a+10d=31

a+d+(a+2d)+(a+3d)+...(a+5d)=5a+(1+2+3+4+5)d=5a+15d=62

Suy ra \(d=\dfrac{31}{5},a=-\dfrac{31}{5}\)

a) gt \(\Leftrightarrow\) s-\(10\times\left(\frac{2}{11\times13}+\frac{2}{13\times15}+...+\frac{2}{53\times55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow s-10\times\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow S-10\times\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow S=1\)

câu b hình như sai đề

Phải là \(\frac{1}{36}\) chứ ko phải \(\frac{1}{39}\)

ukm 1/36