Đường tròn đi qua M,N có tâm nằm trên trung trực của MN.

Đường trung trực của MN qua trung điểm H(-3/2;5/2) và nhận \(\overrightarrow{MN}\)(1;-1) làm VTPT nên có phương trình (x+3/2)-(y-5/2)=0, tức là x-y+4=0

Vậy tâm I là nghiệm hệ \(\begin{cases}x-y+4=0\\3x-y+10=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\). Vậy I(-3;1), từ đó suy ra R=IM và phương trình của đường tròn

(C) có tâm I(-4;-2), bán kính R=5. Gọi phương trình đường thẳng tiếp tuyến đi qua M(2;1) là a(x-2)+b(y-1)=0

Khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng này là $d=\dfrac{|-6a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R=5$

$\(\Rightarrow\left(6a+3b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow11a^2+36ab-16b^2=0\)$

(C) có tâm I(2;-1), bán kính R=\(\sqrt{6}\). Khoảng cách từ tâm I tới $\Delta$ là

$d=\dfrac{|2.2-(-1)|}{\sqrt{2^2+1}}=\sqrt{5}<R$ nên $\Delta$ cắt (C).

Gọi $l$ là độ dài dây cung thì

$$\dfrac{l}{2}=\sqrt{R^2-d^2}=1\Rightarrow l=2$$