Ôn tập cuối năm môn Đại số 11
Các câu hỏi tương tự
29 tháng 3 2021 lúc 21:53
Cho dãy số thực (un) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2019\\u^2_n+2018u_n-2020u_{n+1}+1=0\left(n\in N\cdot\right)\end{matrix}\right.\). Tìm giới hạn của dãy số (Sn), biết: Sn = \(\dfrac{1}{u_1+2019}+\dfrac{1}{u_2+2019}+...+\dfrac{1}{u_n+2019}\)
Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}x_n\) :
a) \(x_n=\dfrac{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n^3+n}-n}\)
b) \(x_n\left(n-\dfrac{1}{n}\right)\left(\dfrac{1-4n}{2n^2}\right)\)
Cho \(u_n\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=6\\u_{n+1}+14=\frac{15\left(1+nu_n\right)}{n+1}\end{matrix}\right.\) \(\forall n\ge1\). Chứng minh rằng \(u_n\) là dãy tăng và tìm số hạng tổng quát của \(u_n\)
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(u_n=\left(-1\right)^n.cos\left(\dfrac{\pi}{2n}\right)\)
b) \(t_n=\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x-2}\). Viết phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến đi qua hai điểm \(M\left(x_M;y_M\right)\), \(N\left(x_N,y_N\right)\) và thỏa \(y_M-y_N=4\left(x_N-x_M\right)\).
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2\sin\dfrac{1}{x},\left(x\ne0\right)\\A,\left(x=0\right)\end{matrix}\right.\)
Xác định A để \(f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=0\). Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) không ?
Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}x_n\) :
a) \(x_n=\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
b) \(x_n=\sqrt[3]{1+n^3}-n\)
c) \(x_n=n^2\left(n-\sqrt{n^2+1}\right)\)
d) \(x_n=\sqrt[3]{n^2-n^3}+n\)
Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau :
a) \(x_n=\dfrac{5n^2}{n^2+3}\)
b) \(y_n=\left(-1\right)^n\dfrac{2n}{n+1}\sin n\)
c) \(z_n=n\cos n\pi\)
Cho hàm số :
yleft{{}begin{matrix}dfrac{left(x^2+4x+3right)left(x+2right)}{x+1};xne-1m;x-1end{matrix}right.
a) Tính yleft(1right)
b) Tìm m để hàm số liên tục tại x-1
c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b), hàm số có đạo hàm tại x-1 không ?
Đọc tiếp
Cho hàm số :
\(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x^2+4x+3\right)\left(x+2\right)}{x+1};x\ne-1\\m;x=-1\end{matrix}\right.\)
a) Tính \(y'\left(1\right)\)
b) Tìm m để hàm số liên tục tại \(x=-1\)
c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b), hàm số có đạo hàm tại \(x=-1\) không ?