Ôn tập cuối năm môn Đại số 11
Các câu hỏi tương tự
Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}x_n\) :
a) \(x_n=\dfrac{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n^3+n}-n}\)
b) \(x_n\left(n-\dfrac{1}{n}\right)\left(\dfrac{1-4n}{2n^2}\right)\)
Tính các giới hạn :
a) limlimits_{xrightarrow+infty}left(dfrac{x^3}{3x^2-4}-dfrac{x^2}{3x+2}right)
b) limlimits_{xrightarrow+infty}left(sqrt{9x^2+1}-3xright)
c) limlimits_{xrightarrow-infty}left(sqrt{2x^2-3}-5xright)
d) limlimits_{xrightarrow+infty}dfrac{sqrt{2x^2+3}}{4x+2}
e) limlimits_{xrightarrow-infty}dfrac{sqrt{2x^2+3}}{4x+2}
Đọc tiếp
Tính các giới hạn :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x^3}{3x^2-4}-\dfrac{x^2}{3x+2}\right)\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{9x^2+1}-3x\right)\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{2x^2-3}-5x\right)\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+3}}{4x+2}\)e) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+3}}{4x+2}\)
Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau :
a) \(x_n=\dfrac{5n^2}{n^2+3}\)
b) \(y_n=\left(-1\right)^n\dfrac{2n}{n+1}\sin n\)
c) \(z_n=n\cos n\pi\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x-2}\). Viết phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến đi qua hai điểm \(M\left(x_M;y_M\right)\), \(N\left(x_N,y_N\right)\) và thỏa \(y_M-y_N=4\left(x_N-x_M\right)\).
Cho dãy (Un) xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{\left(2u_n+1\right)^{2022}}{2022}+u_n\end{matrix}\right.\). Đặt: \(x_n=\dfrac{\left(2u_1+1\right)^{2021}}{2u_2+1}+\dfrac{\left(2u_2+1\right)^{2021}}{2u_3+1}+...+\dfrac{\left(2u_n+1\right)^{2021}}{2u_{n+1}+1}\). Tính lim \(x_n\)
Câu 1 : Kết quả của giới hạn lim frac{-3n^2+5n+1}{2n^2-n+3} là :
A. frac{3}{2} B. +infty C. -frac{3}{2} D. 0
Câu 2 : Gía trị của giới hạn lim frac{sqrt{9n^2-n}-sqrt{n+2}}{3n-2} là :
A. 1 B. 0 C. 3 D. +infty
Câu 3 : Biết rằng lim left(frac{left(sqrt{5}right)^n-2^{n+1}+1}{5.2^n+left(sqrt{5}right)^{n+1}-3}+frac{2n^2+3}{n^2-1}right)frac{asqrt{5}}{b}+c với a , b , c...
Đọc tiếp
Câu 1 : Kết quả của giới hạn lim \(\frac{-3n^2+5n+1}{2n^2-n+3}\) là :
A. \(\frac{3}{2}\) B. \(+\infty\) C. \(-\frac{3}{2}\) D. 0
Câu 2 : Gía trị của giới hạn lim \(\frac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}\) là :
A. 1 B. 0 C. 3 D. \(+\infty\)
Câu 3 : Biết rằng lim \(\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^n-2^{n+1}+1}{5.2^n+\left(\sqrt{5}\right)^{n+1}-3}+\frac{2n^2+3}{n^2-1}\right)=\frac{a\sqrt{5}}{b}+c\) với a , b , c \(\in\) Z . Tính giá trị của biểu thức S = a2 + b2 + c2
A. S = 26 B. S = 30 C. S = 21 D. S = 31
Câu 4 : Cho un = \(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\) thì lim \(\left(u_n-\frac{1}{2}\right)\) bằng
A. 0 B. -1 C. 1 D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 5 : Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x ) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-x-2}{x-2}khix\ne2\\mkhix=2\end{matrix}\right.\) liên tục tại x = 2
A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0
Câu 6 : Cho hàm số f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+4x+3}{x+3},khix>-3\\2a,khix\le-3\end{matrix}\right.\) . giá trị của để f ( x ) liên tục tại x0 = -3 là
A. 1 .B. 2 C. -1 D. -2
Câu 7 : Hàm số y = f (x) = \(\frac{x^3+xcosx+sinx}{2sinx+3}\) liên tục trên
A. [-1;1] B. [1;5] C. \(\left(-\frac{3}{2};+\infty\right)\) D. R
Câu 8 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)\) là :
A. \(+\infty\) B. \(-\infty\) C. 0 D. \(\frac{5}{6}\)
Câu 9 : Với a là số thực khác 0 , \(lim_{x\rightarrow a}\frac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^2-a^2}\) bằng :
A. a - 1 B. a + 1 C. \(\frac{a-1}{2a}\) D. \(\frac{a+1}{2a}\)
Câu 10 : giá trị của \(lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2x^2+2}}{2x}\) bằng
A. \(-\infty\) B. \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) C. \(+\infty\) D. \(-\sqrt{3}\)
Câu 11 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}\)là :
A. \(\frac{2}{3}\) B. \(-\infty\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(+\infty\)
Câu 12 : Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số :
A. \(\frac{1}{sin^2x}\) B. \(-\frac{1}{sin^2x}\) C. \(\frac{1}{cos^2x}\) D. \(-\frac{1}{cos^2x}\)
Câu 13 : Đạo hàm của hàm số y = \(\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\) là :
A. y' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2021}\)
B. y' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)
C. y' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\left(3x^2-4x\right)\)
D. y' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)\left(3x^2-2x\right)\)
Câu 14 : Đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{4x^2+3x+1}\) là hàm số nào sau đây ?
A. y = \(\frac{1}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
B. y = \(\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
C. y = 12x + 3
D. y = \(\frac{8x+3}{\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
Câu 15 : Tính đạo hàm của hàm số y = (x - 5)4
A. y' = ( x - 5 )3 B. y' = -20 (x-5)3 C. y' = -5(x-5)3 D. y' = 4(x-5)3
Câu 16 : Tính đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{cos2x}\)
A. \(y^'=-\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)
B. y' = \(\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
C. y' = \(\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)
D. y' = \(-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
Câu 17 : Đạo hàm của hàm số y = \(x^4+\frac{1}{x}-\sqrt{x}\) là :
A. y' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
B. y' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
C. y' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
D. y' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
Câu 18 : Tiếp tuyến với đồ thị y = x3 - x2 tại điểm có hoành độ x0 = -2 có phương trình là :
A. y = 20x + 14 B. y = 20x + 24 C. y = 16x + 20 D. y = 16x - 56
Câu 19 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \(\frac{1}{x}\)
A. y'' = \(-\frac{2}{x^3}\)
B. y'' = \(-\frac{1}{x^2}\)
C. y'' = \(\frac{1}{x^2}\)
D. y'' = \(\frac{2}{x^3}\)
Câu 20 : Hàm số y = cot x có đạo hàm là :
A. \(y^'=-\frac{1}{sin^2x}\)
B. y' = - tan x
C. y' = \(-\frac{1}{cos^2x}\)
D. y' = 1 + cot2x
Câu 21 : Hàm số y = \(x-\frac{4}{x}\) có đạo hàm bằng
A. \(\frac{-x^2+4}{x^2}\)
B. \(\frac{x^2+4}{x^2}\)
C. \(\frac{-x^2-4}{x^2}\)
D. \(\frac{x^2-4}{x^2}\)
Câu 22 : Trong các dãy số (un) sau , dãy số nào có giới hạn bằng \(+\infty\) ?
A. \(u_n=\frac{1}{n}\)
B. \(u_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n\)
C. \(u_n=\left(-\frac{1}{2}\right)^n\)
D. \(u_n=3^n\)
Tính các giới hạn :
a) limlimits_{xrightarrow1}dfrac{4x^5+9x+7}{3x^6+x^3+1}
b) limlimits_{xrightarrow2}dfrac{x^3+3x^2-9x-2}{x^3-x-6}
c) limlimits_{xrightarrow-1}dfrac{x+1}{sqrt{6x^2+3}+3x}
d) limlimits_{xrightarrow0}dfrac{sqrt{9+5x+4x^2}-3}{x}
e) limlimits_{xrightarrow2}dfrac{sqrt[3]{10-x}-2}{x-2}
f) limlimits_{xrightarrow1}dfrac{sqrt{x+8}-sqrt{8x+1}}{sqrt{5-x}-sqrt{7x-3}}
Đọc tiếp
Tính các giới hạn :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{4x^5+9x+7}{3x^6+x^3+1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^3+3x^2-9x-2}{x^3-x-6}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x+1}{\sqrt{6x^2+3}+3x}\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{9+5x+4x^2}-3}{x}\)e) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{10-x}-2}{x-2}\)
f) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x+8}-\sqrt{8x+1}}{\sqrt{5-x}-\sqrt{7x-3}}\)
Chứng minh rằng dãy số sau đây tăng và bị chặn trên :
\(x_1=\dfrac{1}{5+1};x_2=\dfrac{1}{5+1}+\dfrac{1}{5^2+1};x_3=\dfrac{1}{5+1}+\dfrac{1}{5^2+1}+\dfrac{1}{5^3+1},.....;x_n=\dfrac{1}{5+1}+\dfrac{1}{5^2+1}+.....+\dfrac{1}{5^n+1}\)
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(u_n=\left(-1\right)^n.cos\left(\dfrac{\pi}{2n}\right)\)
b) \(t_n=\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}\)