Hoàng Tử Hà

\(\Leftrightarrow Q=\frac{\left(x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\right)^3}{xy^2}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương:

\(x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{x.\frac{y}{2}.\frac{y}{2}}=3\sqrt[3]{\frac{xy^2}{4}}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\right)^3\ge3.\frac{xy^2}{4}\)

\(\Rightarrow Q\ge\frac{3.\frac{xy^2}{4}}{xy^2}=\frac{3}{4}\)

\("="\Leftrightarrow x=\frac{y}{2}\Leftrightarrow y=2x\)

Cái này điều kiện phải là a,b,c dương

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(VT=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge3+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{a}{c}}\)

\(=3+2+2+2=9\left(đpcm\right)\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c\)

\(S_{ABC}=3\Rightarrow AB^2.OC^2=36\)

\(AB^2=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2=\left(m+2-m\right)^2+\left(0-0\right)^2=4\)

\(OC^2=x_C^2+y^2_C=\left(m+2\right)^2\)

\(\Rightarrow4\left(m+2\right)^2=36\Leftrightarrow4m^2+16m+16=36\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Sigma m=1-5=-4\)

Ta có: \(1mol=6,022.10^{23}\left(nt\right)\)

\(\Rightarrow n_{Al}=0,25\left(mol\right);n_{Mg}=1,5\left(mol\right)\)

\(2Al+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2\)

\(Mg+H_2SO_4\rightarrow MgSO_4+H_2\)

\(\Rightarrow n_{H_2}=0,25.\frac{3}{2}+1,5=1,875\left(mol\right)\)

\(CuO+H_2\rightarrow Cu+H_2O\)

\(\Rightarrow n_{CuO}=n_{H_2}=1,875\left(mol\right)\Rightarrow m_{CuO}=150\left(g\right)\)

\(m_{Cu}=1,875.64=120\left(g\right)>50,4\left(g\right)???\)

Hình như đề bài sai, số mol của Mg lớn, thường thì số mol nằm trong khoảng từ 0 đến 1

a/ \(2KMnO_4\rightarrow K_2MnO_4+MnO_2+O_2\)

\(n_{KMnO_4}\approx0,12\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{O_2}=\frac{0,12}{2}=0,06\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{O_2}=22,4.0,06=1,344\left(l\right)\)

b/ \(3Fe+2O_2\rightarrow Fe_3O_4\)

\(n_{O_2}=0,06\left(mol\right)\Rightarrow n_{Fe_3O_4}=\frac{0,06}{2}=0,03\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{Fe_3O_4}=0,03.232=6,96\left(g\right)\)

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất rồi mà, 2 cái phương trình đầu tiên giải ra tìm được luôn x với y

ĐKXĐ:...

pt\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x\right)+16\sqrt{x^2-2x-3}-21=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2x-3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=x^2-2x-3\Leftrightarrow t^2+3=x^2-2x\)

\(\Rightarrow4\left(t^2+3\right)+16t-21=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2+12+16t-21=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1}{2}\\t=-\frac{9}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{2-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\frac{2+\sqrt{17}}{2}\)

\(R_Đ=\frac{U^2}{P}=\frac{12^2}{24}=6\left(\Omega\right);I_{đm}=\frac{P}{U}=\frac{24}{12}=2\left(A\right)\)

\(R_Đnt\left(R_1//R_2\right)\Rightarrow R_{tđ}=R_Đ+\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}=6+\frac{12.24}{12+24}=14\left(\Omega\right)\)

\(\Rightarrow I=\frac{U}{R_{tđ}}=\frac{9}{14}=0,64\left(A\right)< 2\left(A\right)\) => đèn sáng yếu hơn bình thường

ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow4x^2-5x+1=-2\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x^2-2x+1=-2\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2=-2\sqrt{x-1}\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=x-1\Leftrightarrow x=t^2+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(t^2+1\right)t^2+t^4=-2t\)

\(\Leftrightarrow3t^4+3t^2+t^4+2t=0\)

\(\Leftrightarrow4t^4+3t^2+2t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(4t^3+3t+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy x=1

Thời gian đi hết cả quãng đường :

\(t=\frac{S}{v}=\frac{120}{40}=3\left(h\right)\)

Trong 1/3 thời gian đầu đi được:

\(S=\frac{1}{3}.3.50=50\left(km\right)\)

=> quãng đường còn lại là: \(120-50=70\left(km\right)\)

\(\Rightarrow v=\frac{70}{\frac{3}{4}.3}\approx31,1\left(km/h\right)\)

Gọi chiều cao phần nổi là x => chiều cao phần chìm là 0,1-x (m)

Lực đẩy Ác-si-mét:

\(F_A=d_n.V_c=d_n.S.\left(0,1-x\right)=10000.0,1^2.\left(0,1-x\right)\)

\(F_A=100\left(0,1-x\right)\)

Vì khối gỗ đứng yên=> \(P=F_A\Leftrightarrow d_g.V=100.\left(0,1-x\right)\Leftrightarrow7000.0,1^3=100\left(0,1-x\right)\)

Bạn tự giải nốt để tìm x

Câu 1:

Vì 2 điện trở mắc nối tiếp

\(\Rightarrow R_{tđ}=R_1+R_2=30+20=50\left(\Omega\right)\)

\(\Rightarrow I=\frac{U}{R_{tđ}}=\frac{25}{50}=0,5\left(A\right)\)

Câu 2:

\(R=\frac{U}{I}=\frac{30}{1,2}=25\left(\Omega\right)\)

\(\Rightarrow l=\frac{25.5}{1,25}=100\left(m\right)\)

Câu 3:

a/ \(I=\frac{U}{R}=\frac{18}{20}=0,9\left(A\right)\)

b/ \(I'=0,9-0,4=0,5\left(A\right)\Rightarrow U=I'.R=0,5.20=10\left(V\right)\)

a/ Theo định luật II Niu-tơn:

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{F}=m.\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow F-F_{ms}=m.a\Leftrightarrow6-0,2.1,2.10=1,2.a\)

\(\Leftrightarrow a=3\left(m/s^2\right)\)

\(v=v_0+at=3.3=9\left(m/s\right)\)

\(S=v_0t+\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}.3.9=13,5\left(m\right)\)

b/ Sau khi ngừng t/d lực F, gia tốc vật là:

\(-\mu mg=m.a\Leftrightarrow a=-2\left(m/s^2\right)\)

\(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow0-81=-4.S\Leftrightarrow S=20,25\left(m\right)\)

Áp dụng công thức sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{m_1.x_1+m_2.x_2+...+m_n.x_n}{x_1+x_2+...+x_n}\\y_G=\frac{m_1.y_1+m_2.y_2+...+m_n.y_n}{y_1+y_2+...+y_n}\end{matrix}\right.\)

Ko tiện vẽ hình nên bạn tưởng tượng vậy

Chọn trục toạ độ sao cho Oy và Ox là tiếp tuyến của đường tròn

Gọi hình tròn lớn là t, hình tròn nhỏ là k

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{m_t.x_t-m_k.x_k}{x_t-x_k}\\y_G=\frac{m_t.y_t-m_k.y_k}{y_t-y_k}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Vì đĩa phẳng dẹp nên thể tích có thể coi là diện tích

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_t=D.S_t=D.2\pi.R^2\\m_k=D.S_k=D.2\pi.\frac{R^2}{4}\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_t=2R;x_k=2R-\frac{R}{2}=\frac{3}{2}R\\y_t=2R;y_k=\frac{R}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay tất cả vào (1) sẽ ra trọng tâm vật

a/ Vì ném ngang nên vận tốc ban đầu theo phương y bằng 0

\(\Rightarrow y=h+v_{0y}t+\frac{1}{2}gt^2=5t^2\)

\(\Rightarrow x=v_{0x}t=20t\)

b/ \(v_y=v_{0y}+gt=10.1=10\left(m/s\right)\)

\(v_x=v_{0x}=20\left(m/s\right)\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{10^2+20^2}=10\sqrt{5}\left(m/s\right)\)

a/ Theo định luật II Niu-tơn:

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow F-F_{ms}=m.a\Leftrightarrow100-\mu mg=20a\Leftrightarrow100-0,2.20.10=20.a\)

\(\Leftrightarrow a=3\left(m/s^2\right)\)

b/ \(v=v_0+at\Leftrightarrow20=3.t\Leftrightarrow t\approx6,67\left(s\right)\)

c/ Sau 3 s vận tốc vật là:

\(v=v_0+at=3.3=9\left(m/s\right)\)

Gia tốc của vật sau khi ngừng t/d lực F

\(-F_{ms}=m.a\Leftrightarrow a=-2\left(m/s^2\right)\)

\(a=\frac{v-v_0}{t}\Leftrightarrow t=\frac{0-9}{-2}=4,5\left(s\right)\)

Đề bài hỏi gì vậy bạn?

Vì chỉ có 2 vật tương tác với nhau=> động lượng được bảo toàn

\(\Rightarrow m_1.v_1+m_2.v_2=\left(m_1+m_2\right).v\)

\(\Leftrightarrow1.10+3.0=\left(1+3\right).v\)

\(\Leftrightarrow v=2,5\left(m/s\right)\)

a/ \(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow0-100=2.a.4\Leftrightarrow a=-12,5\left(m/s^2\right)\)

Theo định luật II Niu-tơn:

\(\overrightarrow{F_h}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow-F_h=m.a\Leftrightarrow F_h=250.12,5=3125\left(N\right)\)

\(A_{F_h}=F_h.s=3125.4=12500\left(J\right)\)

b/ \(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow0-225=2.\left(-12,5\right).S\Leftrightarrow S=9\left(m\right)\)

Gọi m là khối lượng 1 quả nặng

Khi treo 1 quả: \(F_{đh}=k.\left(0,23-l_0\right)=m\)

Khi treo 3 quả: \(F_{đh2}=k.\left(0,24-l_0\right)=3m\)

\(\Rightarrow\frac{0,23-l_0}{0,24-l_0}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow0,69-3l_0=0,24-l_0\)

\(\Leftrightarrow l_0=0,225\left(m\right)\)

Khi treo n quả nặng thì dãn 0,25 m

\(\Rightarrow k.\left(0,25-0,225\right)=m.n\)

\(\Leftrightarrow\frac{0,24-0,225}{0,25-0,225}=\frac{3}{n}\Leftrightarrow n=5\)

Vậy treo 5 quả

Ý bạn là tìm vận tốc của xe một đối với xe 2?

\(\overrightarrow{v_{12}}=\overrightarrow{v_{13}}+\overrightarrow{v_{32}}\)

2 xe chạy cùng chiều=> \(v_{12}=v_1+v_2=60+90=150\left(km/h\right)\)

Chọn gốc là trục, dây dãn là do có lực quán tính tác dụng lên nó, trong trường hợp chuyển động trong gọi là lực li tâm

Ta có: \(F_{đh}=F_{qt}=m.a=m.\omega^2.R=0,1.20^2.R=40R\)

R là bán kính của quỹ đạo, đồng thời cũng là chiều dài của lò xo khi dãn

\(F_{đh}=k.\Delta l=10.\left(R-1\right)\)

\(\Rightarrow10\left(R-1\right)=40R\)

R ra âm, đề bài sai?

G là trung điểm của thước? Nếu vậy thì trọng lực của thước sẽ dồn vào điểm đó

\(\Rightarrow M_{\left(P\right)}=P.d=P.OG.\cos45^0=20.0,4.\frac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\left(N.m\right)\)

\(M=F.d\Rightarrow F=\frac{10}{0,2}=50\left(N\right)\)

a/ \(F_h=\frac{1}{4}mg=\frac{1}{4}.50=12,5\left(N\right)\)

Theo định luật II Niu-tơn:

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_h}=m.\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow-12,5=5a\Leftrightarrow a=-2,5\left(m/s^2\right)\)

b/ \(S=v_0.t+\frac{1}{2}at^2=20.3-\frac{1}{2}.2,5.3^2=48,75\left(m\right)\)

c/ \(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow0-400=2.\left(-2,5\right).S\Leftrightarrow S=80\left(m\right)>50\left(m\right)\)

=> động vật cản=> vận tốc lúc động vào vật là:

\(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow v=\sqrt{400-2.2,5.50}=5\sqrt{6}\left(m/s\right)\)

Ko nói gì tức là lực có phương ngang

Vì vật chuyển động thẳng đều, theo định luật II Niu-tơn:

\(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow F-F_{ms}=0\Leftrightarrow F-\mu mg=0\)

\(\Leftrightarrow F=0,2.2500.10=5000\left(N\right)\)

Mình nêu sơ qua cách làm, còn đâu bạn làm nốt nhé

ĐKXĐ:...

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\left(1\right)\\x+y^2+2y\sqrt{x}-y^2x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x}=x-y-1\left(\sqrt{x}\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-y=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y\sqrt{x}-y^2=2y\Leftrightarrow2y\sqrt{x}=2y+y^2\\x=\left(\frac{2+y}{2}\right)^2\left(\frac{2+y}{2}\ge0\Leftrightarrow y\ge-2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2)

\(\Rightarrow\left(\frac{2+y}{2}\right)^2+y^2+2y+y^2-y^2.\left(\frac{2+y}{2}\right)^2=0\)

Đến đây là cậu có thể tìm được y rồi, sau đó thay vào tìm x là được.

Bài này thay vì treo vật vào dây thì treo vật vào lò xo

Thế năng ở vị trí A là:

\(W_A=mgh=0,4.10.OB=4l\left(J\right)\)

Khi vật đi từ vị trí A-> B sẽ xuất hiện thế năng đàn hồi, thế năng hấp dẫn và động năng

Cơ năng tại B là:

\(W_B=W_đ+W_t=\frac{1}{2}mv_B^2+\frac{1}{2}k\left(l-l_0\right)^2\left(1\right)\)

Khi vật tại B, có:

\(F_{đh}-P=m.a_{ht}\Leftrightarrow k.\left(l-l_0\right)-mg=m.\frac{v_B^2}{l}\)

\(\Leftrightarrow100.\left(l-0,6\right)-4=0,4.\frac{v_B^2}{l}\Rightarrow v_B^2=\frac{100l^2-64l}{0,4}=250l^2-160l\left(2\right)\)

Thế (2) vào (1):

\(\Leftrightarrow W_B=\frac{1}{2}.0,4.\left(250l^2-160l\right)+\frac{1}{2}.100\left(l-0,6\right)^2\)

Vì cơ năng đc bảo toàn=> W_A=W_B

\(\Leftrightarrow4l=50l^2-32l+50l^2-60l+18\)

\(\Leftrightarrow100l^2-96l+18=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}l=0,7\left(m\right)\\l=0,26\left(m\right)\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow l=70\left(cm\right)\)

a/ Có: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Ox:F-F_{ms}=m.a\\Oy:N=P\end{matrix}\right.\Leftrightarrow F-\mu mg=m.a\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{4-0,3.10}{1}=1\left(m/s^2\right)\)

\(S=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}.1.100=50\left(m\right)\)

b/ Sau 10 s, vận tốc của vật là:

\(v=at=1.10=10\left(m/s\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}Ox:-P.\sin\alpha-F_{ms}=m.a\\Oy:N=P.\cos\alpha\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-mg.\frac{1}{2}-\mu mg.\frac{\sqrt{3}}{2}=m.a\)

\(\Leftrightarrow a=-7,6\left(m/s^2\right)\)

\(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow0-100=2.\left(-7,6\right).S\Leftrightarrow S=6,6\left(m\right)\)

1/ Chọn chiều dương là chiều từ trên xuống

\(\Rightarrow\Delta P=P-P_0=m.v_1-m.v_0\)

Vì viên bi chuyển động ko vận tốc đầu nên P₀= 0

Khi bật trở lại, vận tốc viên bi là:

\(v_1=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.0,8}=4\left(m/s\right)\)

\(\Rightarrow\Delta P=-4.0,1=-0,4\left(kg.m/s\right)\)

2/ Viên bi dính chặt vs mp nằm ngang, độ biến thiên động lượng bằng 0

3/ \(F=\frac{\left|\Delta P\right|}{\Delta t}=\frac{0,4}{0,01}=40\left(N\right)\)

Theo định luật II Niu-tơn:

\(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Ox:F.\cos\alpha-F_{ms}=0\\Oy:F.\sin\alpha+N=P\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow F.\frac{\sqrt{3}}{2}-\mu.\left(mg-F.\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}F-0,25.10.10+0,25.\frac{1}{2}.F=0\)

\(\Leftrightarrow F\approx25,23\left(N\right)\)

Câu hỏi phải là tìm độ lớn phản lực của bức tường

Chọn chiều dương là chiều ô tô chuyển động cho đến khi đâm vào tường

=> \(\overrightarrow{F}.\Delta t=\overrightarrow{P}-\overrightarrow{P_0}\Leftrightarrow F.\Delta t=1500.15-1500.2,6=18600\left(kg.m/s\right)\)

Thời gian va chạm chưa có, bạn tự thay vào rồi áp dụng công thức bên trên để giải

Phương chiều của lực t/d như thế nào bạn?