Chuyển vế sang đi bạn

Nhớ bổ đề này: \(\int\limits^b_af\left(x\right)dx=\int\limits^b_af\left(a+b-x\right)dx\) . Chứng minh thì đơn giản th nên bạn tự chứng minh

\(S_2=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx\)

\(S_1=\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx=\int\limits^2_{-1}\left(1-x\right)f\left(1-x\right)dx=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx-\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx\)

\(\Leftrightarrow2\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx\Leftrightarrow2S_1=S_2\)

Đơn giản là bạn vẽ cái hàm bậc 4 đó ra và cho -m và -m-10 cắt thôi. Vì -m-10<-m nên -m-10 sẽ nằm ở dưới, còn -m nằm trên. Nên -m sẽ cắt 2 điểm và -m-10 cắt 4 điểm cho ta 6 điểm. Ngoài ra k còn trường hợp nào khác mà -m và -m-10 cắt thỏa mãn

Gắn hình lập phương vào trục tọa độ như hình

\(\overrightarrow{IJ}=\left(-\dfrac{1}{2};1;-\dfrac{1}{2}\right);\overrightarrow{AC'}=\left(1;1;1\right)\)\(\Rightarrow\cos\left(\widehat{\overrightarrow{IJ},\overrightarrow{AC'}}\right)=\dfrac{|\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{AC'}|}{\left|\overrightarrow{IJ}\right|.\left|\overrightarrow{AC'}\right|}=\dfrac{\left|-\dfrac{1}{2}+1-\dfrac{1}{2}\right|}{\sqrt{\dfrac{1}{4}+1+\dfrac{1}{4}}.\sqrt{1+1+1}}=0\)

\(IJ=\sqrt{\dfrac{1}{4}+1+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

3s hàm đặc trưng :v

\(pt\Leftrightarrow\left[h\left(x\right)-2\right]^3+3\left[h\left(x\right)-2\right]=\left(x+2\right)\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(h\left(x\right)-2\right)\left[\left(h\left(x\right)-2\right)^2+3\right]=\sqrt{x-1}\left(x+2\right)\)

\(f\left(t\right)=t\left(t^2+3\right)=t^3+3t\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2+3>0\forall t\) => don dieu

\(\Rightarrow h\left(x\right)-2=\sqrt{x-1}\Rightarrow P=x-4\left(\sqrt{x-1}+2\right)=x-4\sqrt{x-1}-8\)

\(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow P=t^2-4t-7\forall x\in[1;+\infty)\)

Bấm máy ra P=-11 :v

Mình ko phải thầy việt lâm thì mình làm có được ko nhỉ kk :v

\(A,B\in d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(t_A+2;-4t_A+1;-t_A+3\right)\\B\left(t_B+2;-4t_B+1;-t_B+3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-t_A;4t_A-2;-2+t_A\right);\overrightarrow{BM}=\left(-1-t_B;4t_B-2;-2+t_B\right)\)

\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\Leftrightarrow\left(1+t_A\right)\left(1+t_B\right)+\left(4t_A-2\right)\left(4t_B-2\right)+\left(t_A-2\right)\left(t_B-2\right)=0\)

\(\left|\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{BM}\right|\Leftrightarrow\left(t_A+1\right)^2+\left(4t_A-2\right)^2+\left(t_A-2\right)^2=\left(t_B+1\right)^2+\left(4t_B-2\right)^2+\left(t_B-2\right)^2\)

hệ phương trình 2 ẩn, đến đây là việc của bạn r :v

Kk, bài toán gây lú cực mạnh vào phút 90 

1b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1;3\right);\overrightarrow{u_{Oy}}=\left(0;1;0\right)\)

Vì \(\left(P_2\right)//AB//Oy\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(P_2\right)}}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u_{Oy}}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&3\\1&0\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}3&1\\0&0\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\right|\right)=\left(-3;0;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(P_2\right):-3\left(x+3\right)+z-5=0\Leftrightarrow\left(P_2\right):3x-z+14=0\)

2b/

\(\overrightarrow{u_{Ox}}=\left(1;0;0\right);\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(3;2;5\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}}=\left[\overrightarrow{u_{Ox}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;-5;2\right)\)

\(d\left(O,\left(\beta\right)\right)=\dfrac{\left|d\right|}{\sqrt{25+4}}=\sqrt{29}\Rightarrow d=\pm29\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\beta\right):-5y+2z+29=0\\\left(\beta\right):-5y+2z-29=0\end{matrix}\right.\)

Bạn nên dùng Geogebra hoặc Desmos vẽ cái đường tròn kia sẽ dễ nhìn hơn, gửi nhầm vô phần cmt của bạn dưới nên mình gửi lại

Bạn nên dùng Geogebra hoặc Desmos vẽ cái đường tròn kia sẽ dễ nhìn hơn