tui nghĩ câu 1 như này ;-; thử lần lượt các trường hợp là được. Mấy câu dưới chắc cx z ~~

\(x\ne0\Rightarrow f\left(1-x\right)+\dfrac{2}{x^2}f\left(\dfrac{2x-2}{x}\right)=\dfrac{-x^4+x^3+4x-4}{x}=-x+1+\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{4}{x^3}\)

\(\Leftrightarrow-\left(1-x\right)'.f\left(1-x\right)+\left(\dfrac{2x-2}{x}\right)'.f\left(\dfrac{2x-2}{x}\right)=-x+1+\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{4}{x^3}\)

\(\Rightarrow\int\limits^0_{-1}f\left(x\right)dx+\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^2_1\left(-x+1+\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{4}{x^3}\right)dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_{-1}f\left(x\right)dx=0\)

Nhận xét: Ta thấy cách vẽ đồ thị của hàm số \(y=\left|x^3-3x^2-ax+a\right|\) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị hàm \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-ax+a\) ở phía trên Ox rồi lấy đối xứng phần đồ thị ở dưới Ox .

Nên để ..... đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) khi và chỉ khi pt \(x^3-3x^2-ax+a=0\) ko có nghiệm nào lớn hơn 0 \(\left(x\in(-\infty;0]\right)\)

\(x^3-3x^2-ax+a=0\Leftrightarrow a\left(x-1\right)=x^3-3x^2\Leftrightarrow a=\dfrac{x^3-3x^2}{x-1}=g\left(x\right)\)

Xét hàm g(x) trên \(R\backslash\left\{1\right\}\)

\(g'\left(x\right)=\dfrac{2x^3-6x^2+6x}{\left(x-1\right)^2}\);\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Để ko có nghiệm nào vượt quá 0\(\Leftrightarrow a\le0\) => vo so

20/ \(y'=-2x+4>0\Leftrightarrow x< 2\Rightarrow x\in\left(-\infty;2\right)\)

21/\(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\\overrightarrow{AB}\uparrow\downarrow\overrightarrow{CD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)

23/\(y'=m+5;\left\{{}\begin{matrix}y'>0\Leftrightarrow m>-5\\y'< 0\Leftrightarrow m< -5\end{matrix}\right.\Rightarrow A\)

\(D=R\backslash\left\{-1\right\}\)

\(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}>0\forall x\in R\)

\(k_A=k_B=1\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{3}{\left(x_B+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A+1=x_B+1\\x_A+1=-x_B-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A+x_B=-2\)

Hoặc nhanh nhất ta làm dư lày: 

\(\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+1=\pm\sqrt{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{3}\\x=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow x_A+x_B=-2\)

Nói chung thì mấy bài mà yêu cầu tìm hoành độ 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng cho trước thì chỉ cần làm yêu cầu 2 tiếp tuyến song song nhau là được. 

\(g'\left(x\right)=-x^2+\left(2m+3\right)x-\left(m^2+3m\right)\)

\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\left|g\left(x\right)\right|nb/\left(1;2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}g'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;2\right)\\g\left(x\right)\le0,\forall x\in\left(1;2\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}g'\left(x\right)\le0,\forall x\in\left(1;2\right)\\g\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;2\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le1< 2\le m+3\\g\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+3\le1\\g\left(2\right)\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2\le m\\g\left(2\right)\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m\le1\\-2m^2-2m+4\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le-2\\-2m^2-2m+4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge2\\-2m^2-2m+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m\le1\\m\in(-\infty;-2]\cup[1;+\infty)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le-2\\m\in\left[-2;1\right]\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge2\\m\in\left[-2;1\right]\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\left\{-2;1\right\}\)

Có 2 giá trị m thỏa mãn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\left|3x^3+6x-m\right|+mx\) có 3 cực trị.

Giúp mình vs ạ 

tại sao ko được giải theo cách thay lần lượt -2 và -1 vô x^2-4x-12 rồi cho kết quả đó bằng x^2 -8x để tìm nghiệm như thông thường v ạ? 

Và nếu như 2 cái trong ngoặc khác bậc nhau, chả hạn cho bậc 2 tìm bậc 3 thì nên đặt như nào ạ? 

\(t=\sqrt{x+1}>0\Rightarrow x=t^2-1\)

\(\Rightarrow dt=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}dx=\dfrac{1}{2t}dx\Rightarrow dx=2tdt\)

\(\Rightarrow I=\int\dfrac{2t^4-t^2-1}{t}.2tdt=2\int\left(2t^4-t^2-1\right)dt\)

Đến đây bạn làm bình thường r thay t bằng căn(x+1) vô là được

Ban can cau nao nhi? Lay vai cau dai dien thoi