Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)

ĐKXĐ: \(x\ge1\).

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).

Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).

Vậy...

Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!

câu 2 đề sai

ok tớ sẽ giải nhunh ! sửa câu 2 đi rồi tớ sẽ làm cho bn !

câu 1 ) thì đúng

câu 2 sai đề

bài 1 chắc bạn sai đề. Mình lười lắm nên link đây nhé https://diendantoanhoc.net/topic/96618-sqrtx8frac3x27x84x2/

Tham khảo:

1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24

\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}=2+\sqrt{x\left(x+3\right)}\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3+4x+4\sqrt{x\left(x+3\right)}=4+x\left(x+3\right)+4\sqrt{x\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow5x+3=4+x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

1.

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)

\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)

2.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

3.

ĐKXĐ: ...

Từ pt dưới:

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+3x-3y=3x^2+3y^2+1+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3+3x-3y=3x^2+3y^2+1+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+3y^2+3y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow y=x-2\)

Thế vào pt trên:

\(x^2-2x+3=2\sqrt{5x-2}+\sqrt{7x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2+2\left(x-\sqrt{5x-2}\right)+\left(x+1-\sqrt{7x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2+\dfrac{2\left(x^2-5x+2\right)}{x+\sqrt{5x-2}}+\dfrac{x^2-5x+2}{x+1+\sqrt{7x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2=0\)

\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\le1-\sqrt{2}\\1+\sqrt{2}\le x\le3\end{cases}}\)

\(\sqrt{2x^2-4x-2}+\left(x-1\right)^2\sqrt{12x-4}=\left(8-x\right)\sqrt{3-x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x-2}-\sqrt{3-x}+\left(2x^2-3x-5\right)\sqrt{3-x}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x-5}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\left(2x^2-3x-5\right)\sqrt{3-x}=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\sqrt{3-x}\right)=0\)(*)

Mà ta có thể thấy được: \(\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\sqrt{3-x}>0\)nên từ phương trình (*) suy ra \(2x^2-3x-5=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)(t/m điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;\frac{5}{2}\right\}\)

thấy sai sai)):

kuchiyose edo tensei

nhờ vào năng lực rinegan , ta có thể  đoán dc

  \(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2=1+x+8-x-2\sqrt{\left(X+1\right)\left(8-x\right)}\)

vậy pt sẽ như sau

\(a,\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) " thêm bớt nếu m thông minh sẽ hiểu "

\(9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)

\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=-6\)

\(\left(1+x\right)\left(8-x\right)=36\)

đến đây m có thể tự làm

c)  \(\sqrt{x+5}=5-x^2\)

      \(x+5=\left(5-x\right)^2\)

     \(x+5=x^4-10x^2+25\)  " rồi xong pt bậc 4 :)

 \(x^4-10x^2-x+20=0\)

\(x^4=10x^2+x-20\)

\(x^4+2mx^2+m^2=10x^2+x-20+2mx^2+m^2\)

\(\left(x^2+m\right)^2=2x^2\left(5+m\right)+x+\left(m^2-20\right)\)

\(\Delta=1-8\left(5+m\right)\left(m^2-20\right)\)

\(\Delta=1-8\left(5m^2-100+m^3-20m\right)\)

\(\Delta=1-40m^2+800-8m^3+160m\)

\(\Delta=-\left(2m+9\right)\left(4m^2+2m-89\right)\)

lấy m= -9/2 , cho nhanh thay vào ta đươc

\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=2x^2\left(5-\frac{9}{2}\right)+x+\left(\frac{9}{2}^2-20\right)\)

\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=x^2+x+\frac{1}{4}\)

\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-\frac{9}{2}=x+\frac{1}{2}\\x^2-\frac{9}{2}=-x-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

đến đây cậu có thể làm tiếp :)

câu B hơi gắt cần time suy nghĩ :)

sửa lại dòng đầu tiên phải là + 2 căn (1+x)(8-x) nhé :)

a) Ta có: \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25x+75}=\sqrt{4x-8}\)

\(\Leftrightarrow25x-4x=-8-75\)

\(\Leftrightarrow21x=-83\)

hay \(x=-\dfrac{83}{21}\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=4\\2x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3x-5\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=5-3x\left(x< \dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3x=-5-1\\2x+3x=5-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=\dfrac{4}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(\sqrt{4x-12}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-5\sqrt{x-2}=8\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)+25\left(x-2\right)-20\sqrt{x^2-5x+6}=8\)

\(\Leftrightarrow4x-12+25x-50-8=20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=29x-70\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{\left(29x-70\right)^2}{400}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{841}{400}x^2-\dfrac{203}{20}x+\dfrac{49}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-441}{400}x^2+\dfrac{103}{20}x-\dfrac{25}{4}=0\)

\(\Delta=\left(\dfrac{103}{20}\right)^2-4\cdot\dfrac{-441}{400}\cdot\dfrac{-25}{4}=-\dfrac{26}{25}\)(Vô lý)

vậy: Phương trình vô nghiệm