tìm m để phương trình x^2-(m+3)x+2m+2=0 có đúng 1 nghiệm thuộc (-∞;3]
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình:
cos 2x + (2m - 3) sin x + m - 2 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt x thuộc [-π/2 ; π/2]
Xem chi tiết
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm m để phương trình cos2x + 2(m+1)sĩn -2m-10 có đúng 3 nghiệm
x
∈
0
;
π
Đọc tiếp
Tìm m để phương trình cos2x + 2(m+1)sĩn -2m-1=0 có đúng 3 nghiệm x ∈ 0 ; π
Bài 1: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:1, x^3-x^2-m^2x+m^202, (x-2)(x^2-2mx+2m+3)03, x^3-(2m-3)x^2-mx+m-204, x^3+(2m-1)x^2+(4m+1)x+2m+30Bài 2: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng: a, -x^4+2mx^2-2m+10b, x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+50Bài 3: Tìm 3 số lập thành 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng tổng các bình phương bằng 83
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:
1, \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)
2, \((x-2)(x^2-2mx+2m+3)=0\)
3, \(x^3-(2m-3)x^2-mx+m-2=0\)
4, \(x^3+(2m-1)x^2+(4m+1)x+2m+3=0\)
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:
a, \(-x^4+2mx^2-2m+1=0\)
b, \(x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5=0\)
Bài 3: Tìm 3 số lập thành 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng tổng các bình phương bằng 83
a Tìm m để phương trình x^2-left(2m+1right)x+m^2+10 có hai nghiệm phân biệt trong đó nghiệm nàygấp đôi nghiệm kiab Tìm m để phương trình x^2-2mx+m-30 có hai nghiệm x_1,x_2 thỏa mãn x_1+2x_2 1c Tìm m để phương trình x^2-2mx+left(m-1right)^30 có hai nghiệm trong đó nghiệm này là bìnhphương của nghiệm kia .d Tìm m để phương trình 2x^2-left(m+1right)x+m+30 có hai nghiệm sao cho hiệu hai nghiệm bằng 1.
Đọc tiếp
a Tìm m để phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)
có hai nghiệm phân biệt trong đó nghiệm này
gấp đôi nghiệm kia
b Tìm m để phương trình \(x^2-2mx+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1+2x_2\) =1
c Tìm m để phương trình \(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\)
có hai nghiệm trong đó nghiệm này là bình
phương của nghiệm kia .
d Tìm m để phương trình \(2x^2-\left(m+1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm sao cho hiệu hai nghiệm bằng 1.
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Tìm tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: \(x^3-\left(1+m\right)x^2+\left(m-1\right)x+2m-2=0\)
Tìm m để :
a. Phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\) có nghiệm kép
b. Phương trình \(x^2-3mx+m-2=0\) vô nghiệm
c. Phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) có nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)
=>4m=-13
hay m=-13/4
c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)
=>-8m>=-4
hay m<=1/2
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Tìm m để phương trình\(\left(m+3\right)x^2-\left(m^2+5m\right)x+2m^2=0\) có nghiệm x=-2
tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phương trình \(\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2+m+4=0\) có nghiệm x=2
Tìm nghiệm còn
lại?
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm m để phương trình \(x^4+\left(1-2m\right)x^2+m^2-1=0\) có đúng một nghiệm
Lời giải:
Để ý rằng nếu $x=t$ là 1 nghiệm của pt thì $x=-t$ cũng là nghiệm.
Do đó để pt đã cho có đúng 1 nghiệm thì nghiệm đó phải bằng $0$
PT đã cho có nghiệm $0$
$\Leftrightarrow 0^4+(1-2m).0+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow m^2-1=0$
$\Leftrightarrow m=\pm 1$
Thay lại pt ban đầu thấy $m=-1$ là thỏa mãn pt có đúng 1 nghiệm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Phương trìnhlog_{2} ^3(x-1)-27y^3+8^y+1-x có bao nhiêu (x;y) nghiệm thuộc [8^{1992}; 8^{2020}]Bài 2: Tìm tập hợp số thực m để phương trình 2^{2x-1}+m×2^x+2m-20 có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [1;2]Bài 3: Tìm các số nguyên m để phương trình log_{dfrac{1}{2}}^{2} (x-2)^3+4(m-5) log _{dfrac{1}{2}}dfrac{1}{x-2}+4m-4 có nghiệm thuộc [dfrac{5}{2};4]Bài 4: Cho phương trình (m-2)×log_{2} ^2 (x-4)-(2m+1)log_{dfrac{1}{2}} (x-4)+m+20. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn...
Đọc tiếp
Bài 1: Phương trình\(\log_{2} ^3(x-1)-27y^3+8^y+1-x\) có bao nhiêu \((x;y)\) nghiệm thuộc \([8^{1992}; 8^{2020}]\)
Bài 2: Tìm tập hợp số thực m để phương trình \(2^{2x-1}+m×2^x+2m-2=0\) có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [1;2]
Bài 3: Tìm các số nguyên m để phương trình \(\log_{\dfrac{1}{2}}^{2} (x-2)^3+4(m-5) log _{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x-2}+4m-4\) có nghiệm thuộc \([\dfrac{5}{2};4]\)
Bài 4: Cho phương trình \((m-2)×log_{2} ^2 (x-4)-(2m+1)log_{\dfrac{1}{2}} (x-4)+m+2=0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4<x1, x2<6