Cho A(1;0;1), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)

a) Chứng minh rằng ABCD là 4 đỉnh của 1 tứ diện

 b) Tính d(AB;BC)

c) Tính thể tích của ABCD

d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

e) Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC

f) Tìm D thuộc Ox sao cho diện tích tam giác ABD bằng 2

g) Tìm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tính diện tích ABCE

h) Tính d(B;(ACD))

Tính nguyên hàm của:

1, \(\int\)\(\dfrac{x^3}{x-2}dx\)

2, \(\int\)\(\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}\)

3, \(\int\)\((\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3})dx\)

4, \(\int\)\(\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx\)

5, \(\int\)\(\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\)

Bài 1: Phương trình\(\log_{2} ^3(x-1)-27y^3+8^y+1-x\) có bao nhiêu \((x;y)\) nghiệm thuộc \([8^{1992}; 8^{2020}]\)

Bài 2: Tìm tập hợp số thực m để phương trình \(2^{2x-1}+m×2^x+2m-2=0\) có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [1;2]

Bài 3: Tìm các số nguyên m để phương trình \(\log_{\dfrac{1}{2}}^{2} (x-2)^3+4(m-5) log _{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x-2}+4m-4\) có nghiệm thuộc \([\dfrac{5}{2};4]\)

Bài 4: Cho phương trình \((m-2)×log_{2} ^2 (x-4)-(2m+1)log_{\dfrac{1}{2}} (x-4)+m+2=0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn 4<x₁, x₂<6

Nhờ mọi người giải những câu này giùm em với ạ. Em làm rồi nhưng không biết có đúng không ạ

1, Tìm m để đồ thị hàm số \(y=|x|^3-(2m+3)x^2+(5m^2-1)|x|+3 \) có 3 điểm cực trị

2, Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+(m-3)x+m-4\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=f(|x|)\) có 5 cực trị

3, Tìm m đồ thị hàm số \(y=(m-1)|x|^3+(3-2m)x^2-(m+5)|x|-m\) có 5 điểm cực trị

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1, \(y=3^{(\dfrac{x}{\ln(x)})}\)

2, \(y=\dfrac{1}{2}tan^2(x)+\ln(tan(x))\)

3, \(y=\sqrt[3]{ln^2(2x)}\)

Rút gọn biểu thức:

A = \([(32)^{\dfrac{2}{3}}]^{\dfrac{-2}{5}}\)

B= \(\dfrac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-1}+y^{-1}}\)

C = \((a^{\dfrac{1}{3}}-b^{\dfrac{2}{3}})(a^{\dfrac{2}{3}}+a^{\dfrac{1}{3}}×b^{\dfrac{4}{3}}+b^{\dfrac{4}{9}})\)

D = \((x+y^\dfrac{3}{2}÷\sqrt{x})^\dfrac{2}{3}÷[\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}]^\dfrac{2}{3}\)

E = \([\dfrac{1}{x^{\dfrac{1}{2}}-4x^{\dfrac{-1}{2}}}-\dfrac{2\sqrt[3]{x}}{x\sqrt[3]{x}-4\sqrt[3]{x}}]^{-2}-\sqrt{x^2+8x+16}\)

Cho hàm số \(y=-x^3+3x-2\) (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để phương trình: \(x^3-3x+2m+1=0\) có 3 nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ \(x=0\)