1.
\(y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3\)
2.
\(y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}\)
3.
\(y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}\)
4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (3x^2-4x+1)^{-4}\)
b) \(y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}\)
c) \(y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)\)
d) \(y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}\)
e) \(y = x^{-7} - \ln (x^2-1)\)
3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = 2^{x^2-1}\)
b) \(y = x^{-4}\)
c) \(y = (x-1)^{-3}\)
d) \(y = (x^2-1)^{4\pi}\)
e) \(y = \ln (4x^2-1)\)
f) \(y = \log_{3} (x^2-2)\)
h) \(y = (2x^2-4x)^{\frac{-1}{3}}\)
k) \(y = (2x-1)^{-4}\)
l) \(y = \log_{3} (x^2-1) + \ln (x-2) + e^{\frac{x}{x-1}}\)
cho x,y là số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥ ln(x2+y).Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y
A.P=6 B.P=2\(\sqrt{2}\) +3 C.P=2+3\(\sqrt{2}\) D.P=\(\sqrt{17} +\sqrt{3}\)
Cho hai số thực x, y thay đổi thõa mãn \(log_{\sqrt{3}}\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}\)
Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz=1 và x,y,z khác 1 tìm minP=logx\(\dfrac{y}{z}\)+logy\(\dfrac{z}{x}\)+logz\(\dfrac{x}{y}\)+2(log\(\dfrac{y}{z}\)(x)+log\(\dfrac{z}{x}\)(y)+log\(\dfrac{x}{y}\)(z))
xác định m để hàm số:
a. y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đồng biến trên tập xác định
b. y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 đồng biến trên tập xác định
c. y=\(\dfrac{-1}{3}mx^3+mx^2-x+3\) nghịch biến trên tập xác định
d. y=\(\dfrac{x^2+mx-5}{3-x}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định
Tìm $m$ để phương trình $m\ln (1-x)-\ln x=m$ có nghiệm $x \in (0;1)$.
Tìm m để \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^x}+m\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}=4\) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1-x2=\(\log_{2+\sqrt{3}}3\)
Chứng minh \(2017^{x^3}+2017^{\dfrac{1}{x^5}}>2018\)với mọi x>0
Tìm m để PT \(\left(m^2-1\right)\log_{\dfrac{1}{2}}^2\left(x^4-2\right)^2+4\left(m-5\right)\log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x-2}+4m-4=0\)
có nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{5}{2};4\right]\)
