Bài 3: Lôgarit

potrzebuje pomocy tylko z początkiem, potem już sobie poradzę.

Chọn A

đợi xíu nha , mik đang xem

kaka

Lời giải:

Đặt \(x^2-2x+2=t\). Dễ thấy, \(t\geq 1\)

Phương trình trở thành:

\(4^{t+1}+3^t+t-2=m\)

Xét đạo hàm vế trái, ta thấy hàm luôn đồng biến với mọi \(t\geq 1\), do đó mà

\(4^{t+1}+3^t+t-2\geq 4^{2}+3^1+1-2=18\)

Do đó để PT có nghiệm thì chỉ cần \(m\geq 18\)

Đáp án D

kaka

sao lại tội tình thế

Lời giải:

Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)

Đáp án C.

Lời giải:

Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:

\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)

Giả sử \(a=\log_yx=3\) và \(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)

\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D