Lời giải:
Để ý rằng nếu $x=t$ là 1 nghiệm của pt thì $x=-t$ cũng là nghiệm.
Do đó để pt đã cho có đúng 1 nghiệm thì nghiệm đó phải bằng $0$
PT đã cho có nghiệm $0$
$\Leftrightarrow 0^4+(1-2m).0+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow m^2-1=0$
$\Leftrightarrow m=\pm 1$
Thay lại pt ban đầu thấy $m=-1$ là thỏa mãn pt có đúng 1 nghiệm.
Câu 1: Tìm m để biểu thức sau luôn âm: (m-4)x2+ (m+1)x + 2m-1
Câu 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x:
a/ \(\dfrac{3x^2-5x+4}{\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1}>0\)
b/ \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!
Tìm m để phương trình \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m+4\right)x+m+1=0\) có hai nghiệm cùng âm
Tìm m để phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)=0\) có hai nghiệm trái dấu
Định m để bất phương trình: \(^{\left(m+2\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+1}\) ≤ 0 vô nghiệm
Bài 3. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất?a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\) c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\) e)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình \(m^2+m\left(x^2-3x-4-\sqrt{x+7}\right)-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0\) ,với m là tham số.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên tố m để phương trình có số nghiệm thực nhiều nhất ?
Bài 8: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a. \(3x^2+2\left(m-1\right)x+m+4>0\)
b. \(x^2+\left(m+1\right)x+2m+7>0\)
c. \(2x^2+\left(m-2\right)x-m+4>0\)
d. \(mx^2+\left(m-1\right)x+m-1< 0\)
Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0\) nghiệm thoả mãn \(x_1+x_2+x_1x_2< 1?\)
