a) Ta có: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-10\right)\)

\(=1+4\left(2m+10\right)\)

\(=8m+41\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì \(8m+41\ge0\)

hay \(m\ge-\dfrac{41}{8}\)

Để pt có 2 nghiệm x1;x2 

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m+1\right)=m^2+4m+4-m-1=m^2+3m+3\ge0\)

Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)\left[1-2\left(x_1+x_2\right)+1\right]=m^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)\left[2-2.2\left(m+2\right)\right]=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2=2\left(m+2\right)\left(-6-4m\right)\Leftrightarrow m^2=-4\left(m+2\right)\left(3+2m\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2=-4\left(2m^2+7m+6\right)\Leftrightarrow m^2+8m^2+28m+24=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+28m+24=0\)

\(\Delta'=196-24.9=196-216< 0\)

Vậy ko có gtri m tm 

a: Thay m=1 vào pt, ta được:

\(x^2-1=0\)

=>(x-1)(x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\cdot\left(-m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m\)

\(=4m^2-4m+4\)

\(=4\left(m^2-m+1\right)\)

\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Ta có: \(2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2+9=0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left[-2\left(m-1\right)\right]-3\cdot\left(-m\right)+9=0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(m-1\right)+3m+9=0\)

=>-4m+4+3m+9=0

=>13-m=0

hay m=13

a, Thay m = 1 ta được 

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(-4\left(m-1\right)+3m+9=0\Leftrightarrow-m+13=0\Leftrightarrow m=13\)

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)

Mà \(y_1-x_1=\frac{-1}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{y_1-x_1}{y_2-x_2}=\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{8}{15}-\frac{4}{5}}=\frac{-\frac{1}{4}}{-\frac{4}{15}}=\frac{15}{16}\)

\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{15}{16}\Rightarrow x_1=\frac{15}{16}.x_2=\frac{15}{16}.\frac{4}{5}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{y_1}{y_2}=\frac{15}{16}\Rightarrow y_1=\frac{15}{16}.y_2=\frac{15}{16}.\frac{8}{15}=\frac{1}{2}\)

Vậy x₁ = \(\frac{3}{4}\); y₁ = \(\frac{1}{2}\)

a.

Phương trình có 2 nghiệm dương pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-4\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m+9>0\\\dfrac{m+1}{m+2}>0\\\dfrac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m>-\dfrac{9}{4}\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\-\dfrac{9}{4}< m< -2\end{matrix}\right.\)

b.

Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\Delta'=4m+9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m\ge-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(m+1\right)}{m+2}=\dfrac{5\left(m-4\right)}{m+2}\)

\(\Rightarrow6\left(m+1\right)=5\left(m-4\right)\)

\(\Leftrightarrow m=-26< -\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu 

\(=x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2+2x_1x_2=3x_1x_2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=3x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(=3x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)

\(=7x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(\left(x_1-2x_2\right)\left(x_2-2x_1\right)=x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2+4x_1x_2=5x_1x_2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)=5x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

Đến đây bạn thế Vi-ét vào nhé:D

`(x_1-2x_2)(x_2-2x_1)`

`=x_1.x_2-2x_1 ^2-2x_2 ^2+4x_1.x_2`

`=-2x_ 1^2-4x_1.x_2-2x_2 ^2 +9x_1.x_2`

`=-2(x_1+x_2)^2+9x_1.x_2`

a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 2} \right)\)

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 3.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} \approx 0,93 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 22^\circ 8'\)

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {4; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2; - 1} \right)\)

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {4.2 + ( - 2).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 0^\circ \)

c) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;2} \right)\)

Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 2.1 + ( - 1).2 = 0\)

Suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ \)