a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )

AH cạnh chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )

\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )

Ta có:

\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )

AI cạnh chung

Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )

mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)

mà:

\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)

Chúc bạn học tốt

Chứng minh AH⊥BC hả bạn

Hòa An Nguyễn mk chỉ vẽ đc hình thôi..còn cách giải thì mk lười bẩm sinh r....>.<

a) +) tam giác ABC vuông tại A vì BC^2 = AB^2 + AC^2 \

+) AH.BC = AB.AC <=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}\) = .... 

+) chu vi , diện tích tính đơn giản tự làm :))

b) tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì góc A = góc D = góc E =90 độ => DE= AH ( 2 đường chéo ) 

c) vì ADHE là hcn -> đmcm 

a) Ta có : \(5^2=3^2+4^2\) hay \(BC^2=AB^2+AC^2\)

áp dụng đ/l Pytago đảo ta có ABC là tam giác vuông tại A

b) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}\) 

\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\) 

Dễ dàng cm được HDAE là hình chữ nhật

=> HD // AC , HE // AB

Áp dụng đl Ta let : \(\frac{HD}{AC}=\frac{HB}{BC}\Rightarrow HD=\frac{AC.BH}{BC}=\frac{\frac{4.9}{5}}{5}=\frac{36}{5}\)

\(HE=\sqrt{AH^2-HD^2}=\frac{48}{25}\)

a, Áp dụng định l;ý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A ,có :

BC² =AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

=> BC = 10 (cm)

Chu vi \(\Delta ABC\) là : AB + AC + BC = 6 + 8+ 10 = 24 (cm )

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta HAD\) ,có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( BD là tia p/h của góc B )

BD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)

=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)

c) Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H :

DC là cạnh huyền => DC > DH

Mà DH = DA => DA < DC

a, áp dụng định lí py ta go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

=> BC = 10 cm

chu vi \(\Delta ABC\) là 6 + 8 + 10 = 24 cm

b, xét \(\Delta ABDvà\Delta HDB\) có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( BD là tia pg )

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\) ( ch - gn )

c, \(\Delta DHC\) vuông tại H

=> DC > DH

lại có DA = DH ( câu a )

=> DC > DA

Bạn viết đầu bài đầy đủ hơn nhé!

Xin lỗi mình viết nhầm!

a, \(\Delta BAM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\Rightarrow\widehat{DCM}=90^0\Rightarrow AC\perp CD\)

b, MB = MD (gt) và \(M\in BD\Rightarrow\) M là trung điểm của BD \(\Rightarrow BD=2BM\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta BCD:CD+BC>BD\)

\(\Rightarrow AB+BC>2BM\)(vì AB = CD, BD = 2BM)

c, Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB< BC\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất)

\(\Rightarrow CD< BC\Rightarrow\widehat{CBD}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên trong tam giác BCD)

\(\Delta BAM=\Delta DCM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{D}\)

Do đó: \(\widehat{CBD}< \widehat{ABM}\Rightarrow\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Chúc bạn học tốt.