Giang Thủy Tiên

\(\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x}{x^2+1}=\dfrac{5}{2}\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\\ \Rightarrow2\left(x^2+1\right)+2x^2=5x\left(x^2+1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(x^4+2x^2+1\right)+2x^2=5x^3+5x\\ \Leftrightarrow2x^4-5x^3+6x^2-5x+2=0\\ \Leftrightarrow2x^4-2x^3-3x^3+3x^2+3x^2-3x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^4-2x^3\right)-\left(3x^3-3x^2\right)+\left(3x^2-3x\right)-\left(2x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow2x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3-3x^2+3x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3-2x^2-x^2+x+2x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2x^3-2x^2)-(x^2-x)+(2x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(2x^2-x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(2x^2-x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x^2-x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TMĐK\right)\\phương.trình.vô.nghiệm\end{matrix}\right.\)

\(Vậy:S=\left\{1\right\}\)

\(a.\dfrac{x-2}{2000}+\dfrac{x-3}{1999}=\dfrac{x-4}{1998}+\dfrac{x-5}{1997}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2000}-1+\dfrac{x-3}{1999}-1=\dfrac{x-4}{1998}-1+\dfrac{x-5}{1997}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2000}-\dfrac{2000}{2000}+\dfrac{x-3}{1999}-\dfrac{1999}{1999}=\dfrac{x-4}{1998}-\dfrac{1998}{1998}+\dfrac{x-5}{1997}-\dfrac{1997}{1997}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-2002}{2000}+\dfrac{x-2002}{1999}=\dfrac{x-2002}{1998}+\dfrac{x-2002}{1997}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-2002}{2000}+\dfrac{x-2002}{1999}-\dfrac{x-2002}{1998}-\dfrac{x-2002}{1997}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2002\right)\left(\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{1998}-\dfrac{1}{1997}\right)=0\\ \)

\(Do:\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{1998}-\dfrac{1}{1997}\ne0\\ \Rightarrow x-2002=0\\ \Leftrightarrow x=2002\\ Vậy:S=\left\{2002\right\}\)

Mấy câu khác tương tự :v

\(a.\dfrac{3x-2}{5}+\dfrac{x-1}{9}=\dfrac{14x-3}{15}-\dfrac{2x+1}{9}\\ \Leftrightarrow\dfrac{27x-18}{45}+\dfrac{5x-5}{45}=\dfrac{42x-9}{45}-\dfrac{10x+5}{45}\\ \Rightarrow27x-18+5x-5=42x-9-10x-5\\ \Leftrightarrow32x-23=32x-14\\ \Leftrightarrow0x=9\\ \Rightarrow Phươngtrìnhvônghiệm\\ \Rightarrow S=\phi\)

\(b.\dfrac{x+3}{2}-\dfrac{2-x}{3}-1=\dfrac{x+5}{6}\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x-9}{6}-\dfrac{4-2x}{6}-\dfrac{6}{6}=\dfrac{x+5}{6}\\ \Rightarrow3x-9-4+2x-6=x+5\\ \Leftrightarrow5x-19=x+5\\ \Leftrightarrow4x=24\\ \Rightarrow x=6\\ \Rightarrow S=\left\{6\right\}\)

a) ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến => AM cũng là đường cao

=> AM ⊥ CM

Dễ c/m tg AMCK là hbh ( có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đương )=> Tg AMCK là hcn

=> AK // CM mà B ϵ CM => MB // AK hay AK // BC

b) Do tg AMCK là hcn

=> AK = CM mà CM = BM ( gt )

=> AK = BM

+) Tg ABMK có AK // BM ( c/m a) và AK = BM ( cmt )

=> Tg ABMK là hbh

c) Hcn AMCK là hình vuông

<=> AC ⊥ IM ( Hcn có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông ) (1)

Dễ c/m IM là đường TB ΔABC

=> IM // AB (2)

Từ (1) và (2) => AC ⊥ AB

=> ΔABC vuông cân tại A

a) \(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)

b) \(n_{Zn}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{13}{65}=0,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{H_2}=0,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{H_2}=n\cdot22,4=0,2\cdot22,4=4,48\left(l\right)\)

c) Thể tích bằng nhau ( ở đktc ) => số mol bằng nhau => n_O2 = 0,2 (mol )

=> Số phân tử O₂ = 0,2 . 6 . 10²³ = 12 . 10²²

Bài 1 :

a) PTHH : 3Fe + 2O₂→ Fe₃O₄

=> m_Fe + m_O2 = m_Fe3O4

hay : 16,8 + m_O2 = 23,2 ( g )

=> m _O2 = 6,4 g

b) Thể tích khí O₂ đã tham gia phản ứng là :

\(V=n_{O_2}\cdot22,4=\dfrac{m_{O_2}}{M_{O_2}}\cdot22,4=\dfrac{6,4}{32}\cdot22,4=0,2\cdot22,4=4,48\left(l\right)\)

Thể tích khí Oxi còn dư là :

\(6,72-4,48=2,24\left(l\right)\)

=> KL : ..

Ta có :

\(xy+yz+xz=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-xz-yz=-z\left(x+y\right)\\yz=-xy-xz=-x\left(y+z\right)\\xz=-xy-yz=-y\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(M=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}=\dfrac{-z\left(x+y\right)}{z}+\dfrac{-y\left(x+z\right)}{y}+\dfrac{-x\left(y+z\right)}{x}\\ =-\left(x+y\right)-\left(x+z\right)-\left(y+z\right)=-x-y-x-z-y-z\\ =-2\left(x+y+z\right)=\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=2\)

\(\Rightarrow M=2\)

a) Do 214 ⋮ 3 , 126 ⋮ 3

=> 214 + 126 ⋮ 3

b) 4x3y ⋮ 2 , 5 => y = 0

Để 4x30 ⋮ 9 thì 4 + x + 3 + 0 = 9 => x = 2

=> Số cần tìm là 4230

c)

\(+)Ư\left(18\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm6.\pm9,\pm18\right\}\)

\(+)18=2\cdot3^2,42=2\cdot3\cdot7,72=2^3\cdot3^2\)

\(\Rightarrow UCLN\left(18,42,72\right)=2\cdot3=6\)

\(x-y=2\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2=4\\ \Rightarrow x^2-2xy+y^2=4\\ \Rightarrow34-2xy=4\Rightarrow2xy=30\Rightarrow xy=15\)

Ta có :

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=2\left(34+15\right)=2\cdot49=98\)

\(x+y=2\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\\ \Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\\ \Rightarrow10+2xy=4\\ \Rightarrow2xy=-6\\ \Rightarrow xy=-3\)

Ta có :

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2\left(10+3\right)=2\cdot13=26\)

=> KL : ....

Đặt \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3+z^3-\left(3x^2y+3xy^3+3xyz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\cdot z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

Đặt \(B=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz}=x+y+z\)

\(x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+x^2-4x+2y-6z+4+1+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)

Ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \left(y+1\right)^2\ge0\forall y\\ \left(z-3\right)^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Dấu " = " xảy ra khi :

\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\z=3\end{matrix}\right.\)

\(x^2+y=y^2+x\\ \Rightarrow x^2+y-y^2-x=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(y-x\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-y^2+2018xy}{xy-2018}=\dfrac{2018x^2}{x^2-2018}\)

Ta có :

\(n_{O_2}=\dfrac{m_{O_2}}{M_{O_2}}=\dfrac{6,4}{32}=0,2\left(mol\right)\\ n_{H_2}=\dfrac{m_{H_2}}{M_{H_2}}=\dfrac{0,6}{2}=0,3\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow\overline{M}_{hh}=\dfrac{m_O_{_2}+m_{H_2}}{n_{O_2}+n_{H_2}}\\ =\dfrac{6.4+0.6}{0.2+0.3}=\dfrac{7}{0.5}=14\left(g/mol\right)\)\(\Rightarrow d_{hh/N_2}=\dfrac{\overline{M}_{hh}}{M_{N_2}}=\dfrac{14}{28}=\dfrac{1}{2}=0,5\)

\(a.\overline{M}_A=\dfrac{n_{O_2}\cdot M_{O_2}+n_{N_2}\cdot M_{N_2}+n_{CO_2}\cdot M_{CO_2}+n_{H_2}\cdot M_{H_2}}{n_{O_2}+n_{N_2}+n_{CO_2}+n_{H_2}}\\ =\dfrac{0,2\cdot32+0,1\cdot28+0,05\cdot44+0,15\cdot2}{0,2+0,1+0,05+0,15}\\ =\dfrac{11,7}{0,5}=23,4\left(g/mol\right)\)

b) \(d_{hh/CH_4}=\dfrac{23,4}{16}=1,4625\)

Ta có :

\(n_{O_2}=\dfrac{m_{O_2}}{M_{O_2}}=\dfrac{6,4}{32}=0,2\left(mol\right)\\ n_{H_2}=\dfrac{m_{H_2}}{M_{H_2}}=\dfrac{0,6}{2}=0,3\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow\overline{M}_{hh}=\dfrac{m_{O_2}+m_{H_2}}{n_{O_2}+n_{H_2}}=\dfrac{6,4+0,6}{0,2+0,3}=14\left(g/mol\right)\)

\(\Rightarrow d_{hh/N_2}=\dfrac{\overline{M}_{hh}}{M_{N_2}}=\dfrac{14}{14}=1\)

===> Vậy ...

Muốn thu các khí đó , ta phải đặt đứng bình ( không úp bình )

Do tất cả các khí trên nặng hơn không khí nên khi dẫn khí vào thì khí sẽ tràn xuống nên ta phải đặt đứng bình ...

a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> Tg ADHE là hcn

=> DE = AH ( t/c hcn )

b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)

+)Tg ADHE là hcn

=> OH = OE = OD

+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :

HQ = EQ ( cmt )

OH = OE ( cmt )

OQ chung

=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )

=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)

cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE

+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang

mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân

c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC

=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB

=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B

+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB

mà \(AH\cap QOtạiO\)

=> O là trực tâm ΔABQ

d) Ta có :

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

mà S_ABC = ( DP + EQ ) . DE

=> S_ABC = 2S_DEQP

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-8\\ =\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-8\\ =\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-8\)

Đặt \(n=x^2+7x+10\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)-8\\ =n^2+2n-8\\ =n^2-2n+4n-8\\ =\left(n^2-2n\right)+\left(4n-8\right)\\ =n\left(n-2\right)+4\left(n-2\right)\\ =\left(n-2\right)\left(n+4\right)\)

Thay \(n=n^2+7x+10\) vào đa thức ta được :

\(\left(n-2\right)\left(n+4\right)=\left(x^2+7x+8\right)\left(x^2+7x+14\right)\)

=> Vậy ...