\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)

b:

\(D=-25x^2+10x-1-10\)

\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)

\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)

Dấu = xảy ra khi x=1/5

\(E=-9x^2-6x-1+20\)

\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(F=-x^2+2x-1+1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

Bài 3:

B=(x-1)²+(y+2)²≥0

- minB=0 ⇔x=1 ; y=-2.

C=x²+\(\left|y-2\right|-5\)≥-5

- minC=-5 ⇔x=0 và y=2.

Ta có:

\(x^2\)luôn luôn là 1 số dương

=> (x\(^2\)-9)\(\le-9\)

=> (x\(^2\)-9)+10\(\le1\)

=> Để biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất thì  (x\(^2\)-9)+10\(=1\)

=>x\(^2\)-9=-9

Để x\(^2\)-9=-9 thì \(x^2\)phải = 0

Để x\(^2\)=0 thì x=0

\(A=x^2+y^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2xy+2.\dfrac{1}{2}x-2.\dfrac{1}{2}.y+\dfrac{3}{4}\)

\(A=\left(x-y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-y+\dfrac{1}{2}=0\)

+) \(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\)≥0 ∀x

⇒\(A\)≥2 ∀x

Min A=2⇔\(x=3\)

+) \(B=11-x^2\)

Câu này chỉ tìm được max thôi nha

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3

a, Có \(\left(x^2-9\right)^2\)≥0   ∀ x ∈ Z

           |y-2| ≥0   ∀ y ∈ Z

⇒ Gía trị nhỏ nhất A=-1. Dấu ''='' xảy ra khi:\(\left(x^2-9\right)^2\)+|y-2|=0

                                                                 ⇒   \(x=3\) ;  \(y=2\)

Vậy.....

b, Có \(x^4\) ≥ 0 ∀ x ∈ Z

         3\(x^2\) ≥ 0 ∀ x ∈ Z

 ⇒ Giá trị nhỏ nhất của B=2. Dấu ''='' xảy ra khi: \(x^4\)+3\(x^2\)=0

                                                                         ⇒  \(x^2\left(x^2+3\right)\)=0

                                                                         ⇒  \(x^2\)             =0

                                                                         ⇒   \(x=0\)

Vậy...

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

a.

\(A=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

GTNN của A đạt 2 khi và chỉ khi \(x=2\)

b.

\(B=y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

GTNN của B đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(y=\dfrac{1}{2}\)

c.

\(C=x^2-4x+4+y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

GTNN của C đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a) \(A=x^2-4x+6\)

\(A=x^2-4x+4+2\)

\(A=\left(x-2\right)^2+2\)

Mà: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: \(A_{min}=2\) khi \(x=2\)

b) \(B=y^2-y+1\)

\(B=y^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall x\) nên \(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\)

c) \(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(C=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) nên 

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\)

Thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-9\right)^2\ge0\\\left|y-3\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\)

Vậy Min = -1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}y=3\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)

1. Đề bài sai, các biểu thức này chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

2.

\(A=\left(2x\right)^3-3^3-\left(8x^3+2\right)\)

\(=8x^3-27-8x^3-2\)

\(=-29\) 

\(B=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+9x^2+27x+243\right)\)

\(=27-243=-216\)

 sửa đề lại thành tìm Max nhé1, vì mấy ý này ko có min

\(1,=>D=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.2x+4-7\right)\)

\(=-[\left(x-2\right)^2-7]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

dấu"=" xảy ra<=>x=2

2, \(E=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2[x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}]\)

\(=-2[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}]\le-\dfrac{9}{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1/2

3, \(F=-\left(x^2+4x-20\right)=-\left(x^2+2.2x+4-24\right)\)

\(=-[\left(x+2\right)^2-24]\le24\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2

Bài 1: 

a) Ta có: \(D=-x^2+4x+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

c) Ta có: \(F=-x^2-4x+20\)

\(=-\left(x^2+4x-20\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-24\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+24\le24\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2