Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện
2x2 +10y2-6xy-6x-2y+10=0
Hãy tính giá trị biếu thức A=\(\frac{\left(x+y-4\right)^{2018}-y^{2018}}{x}\)
cho x,y thỏa mãn 2x2 +10y2- 6xy - 2y + 10 =0. tính giá trị của A = \(\dfrac{\left(x+y-4\right)^{2018}-y^{2018}}{4}\)
Sửa đề: \(2x^2+10y^2-6xy-2y-6x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=1\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(A\)
\(A=\dfrac{\left(3+1-4\right)^{2018}-1^{2018}}{4}=-\dfrac{1}{4}\)
Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện:
\(2x^2+10y^2-6xy-2y+10=0\)
Hãy trị của biểu thức: A=\(\dfrac{\left(x+y-4\right)^{2018}-y^{2018}}{x}\)
câu 1. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện: 2x2 + 10y2 - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0
Câu 2. hãy tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{\left(x+y-4\right)^{^{2018}}-y^{2018}}{x}\)
Giúp mik với. Thanks !
Câu 1:
\(2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+10=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+9y^2-6xy)+(x^2-6x+9)+(y^2-2y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3y)^2+(x-3)^2+(y-1)^2=0\)
\(\Rightarrow (x-3y)^2=(x-3)^2=(y-1)^2=0\)
\(\Rightarrow x=3; y=1\)
Câu 2:
Với giá trị $x,y$ tìm được ở bài 1:
\(A=\frac{(x+y-4)^{2018}-y^{2018}}{x}=\frac{(3+1-4)^{2018}-1^{2018}}{3}=\frac{-1}{3}\)
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
Cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức:
\(^{2x^2}\)+\(^{2y^2}\)+3xy-x+y+1=0
Tính giá trị của biểu thức:
B=\(^{\left(x+y\right)^{2018}}\)+\(\left(x-2\right)^{2018}\)+\(\left(y-1\right)^{2018}\)
2x2 + 2y2 + 3xy - x + y + 1 = 0
2x2 + 2y2 + 4xy - xy - x + y + 1 = 0
(2x2 + 2y2 + 4xy) + (-xy - x) + (y + 1) = 0
2(x + y)2 - x(y + 1) + (y + 1) = 0
2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0
Do (x + y)2 \(\ge0\)
\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 \(\ge0\)
\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0 \(\Leftrightarrow\) (y + 1)(1 - x) = 0
\(\Rightarrow y+1=0;1-x=0\)
*) y + 1 = 0
y = -1
*) 1 - x = 0
x = 1
Với x = 1; y = -1, ta có:
B = [1 + (-1)]2018 + (1 - 2)2018 + (-1 - 1)2018
= 1 + 22018
1. Giải phương trình sau:
\(x^3-3x^2+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}-6x=0\)
2. Cho các số thực x,y thỏa mã điều kiện:
\(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x^2-2018}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y^2-2018}+y^2\)
Tính giá trị biểu thức: \(M=x^{11}-y^{2018}\)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB và AC.
a) CM: DB.DC=EA.EB+FA.FC
b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho ^BAD=^CAM
CMR: \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
1.
đk: \(x\ge2\)
Đặt y = \(\sqrt{x+2}\) ta biến pt về dạng pt thuần nhất bậc 3 đối vs x và y:
ta có : \(x^3-3x^2+2y^3-6x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-3xy^2+2y^3=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)
ta sẽ có nghiệm : \(x=2;x=2-2\sqrt{3}\)
\(1.đk:\left(x+2\right)^3\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow x^3-3x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+3\right)^2}-2x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x^2-\left(x+2\right)\right]+2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(x-\sqrt{x+2}\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)\right]+2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-x\right)\left[-x\left(\sqrt{x+2}+x\right)+2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-x\right)^2\left(2\sqrt{x+2}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=x\left(2\right)\\2\sqrt{x+2}=-x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=x+2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x\ge0\Leftrightarrow x\le0\\x^2=4\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2-2\sqrt{3}\left(tm\right)\)
\(2.đk:x^2;y^2\ge2018\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x;y\le-\sqrt{2018}\\x;y\ge\sqrt{2018}\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}-\sqrt{y^2+11}+\sqrt{x^2-2018}-\sqrt{y^2-2018}+x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\dfrac{x^2+11-y^2-11}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\dfrac{x^2-2018-y^2+2018}{\sqrt{x^2-2018}+\sqrt{y^2-2018}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left[1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2018}+\sqrt{y^2+2018}}>0\right]=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(x=y\Rightarrow M=x^{11}-x^{2018}\)
\(x=-y\Rightarrow M=-y^{11}-y^{2018}=:vvv\) (đến đây chịu)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn: \(x^3+8y^3-6xy+1=0\)
Tính giá trị của biểu thức: \(x^{2018}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2019}\)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(x^3+8y^3+1\ge3\sqrt[3]{x^3\cdot8y^3\cdot1}=6xy\)
\(\Rightarrow x^3+8y^3+1-6xy\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=2y=1\Rightarrow x=1;y=\frac{1}{2}\)
Khi đó:
\(A=x^{2018}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2019}=1^{2018}+0^{2019}=1\)
Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện:
2x\(^2\) + 10y\(^2\) – 6xy – 6x – 2y + 10 = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: A = [(x + y – 4)2018 – y2018] : x
\(2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2+x^2-6x+9+y^2-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A=\dfrac{\left(x+y-4\right)^{2018}-y^{2018}}{x}=\dfrac{0^{2018}-1^{2018}}{3}=-\dfrac{1}{3}\)
Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện:
\(x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0\)
Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{2020-2019\left(9-x-y\right)^{2019}-\left(x-6y\right)^{2010}}{y^{2010}}\)