Câu hỏi của チュオンコンダンダ

Question

Cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức:$^{2x^2}$+$^{2y^2}$+3xy-x+y+1=0Tính giá trị của biểu thức:B=$^{\left(x+y\right)^{2018}}$+$\left(x-2\right)^{2018}$+$\left(y-1\right)^{2018}$

Kiều Vũ Linh · Accepted Answer

2x2 + 2y2 + 3xy - x + y + 1 = 02x2 + 2y2 + 4xy - xy - x + y + 1 = 0(2x2 + 2y2 + 4xy) + (-xy - x) + (y + 1) = 02(x + y)2 - x(y + 1) + (y + 1) = 02(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0Do (x + y)2 $\ge0$$\Rightarrow$ 2(x + y)2 $\ge0$$\Rightarrow$ 2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0 $\Leftrightarrow$ (y + 1)(1 - x) = 0$\Rightarrow y+1=0;1-x=0$*) y + 1 = 0y = -1*) 1 - x = 0x = 1Với x = 1; y = -1, ta có:B = [1 + (-1)]2018 + (1 - 2)2018 + (-1 - 1)2018= 1 + 22018Câu trả lời: 2x2 + 2y2 + 3xy - x + y + 1 = 02x2 + 2y2 + 4xy - xy - x + y + 1 = 0(2x2 + 2y2 + 4xy) + (-xy - x) + (y + 1) = 02(x + y)2 - x(y + 1) + (y + 1) = 02(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0Do (x + y)2 $\ge0$$\Rightarrow$ 2(x + y)2 $\ge0$$\Rightarrow$ 2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0 $\Leftrightarrow$ (y + 1)(1 - x) = 0$\Rightarrow y+1=0;1-x=0$*) y + 1 = 0y = -1*) 1 - x = 0x = 1Với x = 1; y = -1, ta có:B = [1 + (-1)]2018 + (1 - 2)2018 + (-1 - 1)2018= 1 + 22018

Violympic toán 8

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)