Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hiếu

1. Giải phương trình sau:

\(x^3-3x^2+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}-6x=0\)

2. Cho các số thực x,y thỏa mã điều kiện:

\(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x^2-2018}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y^2-2018}+y^2\)

Tính giá trị biểu thức: \(M=x^{11}-y^{2018}\)

3. Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB và AC.

a) CM: DB.DC=EA.EB+FA.FC

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho ^BAD=^CAM

CMR: \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

Đỗ Tuệ Lâm
22 tháng 2 2022 lúc 18:29

1.

đk: \(x\ge2\)

Đặt y = \(\sqrt{x+2}\) ta biến pt về dạng pt thuần nhất bậc 3 đối vs x và y:

ta có : \(x^3-3x^2+2y^3-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3xy^2+2y^3=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)

ta sẽ có nghiệm : \(x=2;x=2-2\sqrt{3}\)

Minh Hiếu đã xóa
missing you =
22 tháng 2 2022 lúc 19:56

\(1.đk:\left(x+2\right)^3\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)

\(pt\Leftrightarrow x^3-3x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+3\right)^2}-2x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x^2-\left(x+2\right)\right]+2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(x-\sqrt{x+2}\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)\right]+2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-x\right)\left[-x\left(\sqrt{x+2}+x\right)+2\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-x\right)^2\left(2\sqrt{x+2}+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=x\left(2\right)\\2\sqrt{x+2}=-x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=x+2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x\ge0\Leftrightarrow x\le0\\x^2=4\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2-2\sqrt{3}\left(tm\right)\)

missing you =
22 tháng 2 2022 lúc 20:10

\(2.đk:x^2;y^2\ge2018\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x;y\le-\sqrt{2018}\\x;y\ge\sqrt{2018}\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}-\sqrt{y^2+11}+\sqrt{x^2-2018}-\sqrt{y^2-2018}+x^2-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\dfrac{x^2+11-y^2-11}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\dfrac{x^2-2018-y^2+2018}{\sqrt{x^2-2018}+\sqrt{y^2-2018}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left[1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2018}+\sqrt{y^2+2018}}>0\right]=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(x=y\Rightarrow M=x^{11}-x^{2018}\)

\(x=-y\Rightarrow M=-y^{11}-y^{2018}=:vvv\) (đến đây chịu)

Trên con đường thành côn...
22 tháng 2 2022 lúc 20:16

Câu 2: ĐKXĐ:

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x^2-2018}+x^2-\sqrt{y^2+11}-\sqrt{y^2-2018}-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\dfrac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2-2018}+\sqrt{y^2-2018}}+x^2-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2\)\(\Leftrightarrow x=\pm y\). Thay vào...

Biểu thức M biểu thị dưới 1 ẩn....


Các câu hỏi tương tự
Đêch CÙ
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Quốc Việt
Xem chi tiết
nguyenhoang
Xem chi tiết
Đặng Anh Tuấn
Xem chi tiết
Hiếu Minh
Xem chi tiết
Trịnh Lê
Xem chi tiết
Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
ONLINE SWORD ART
Xem chi tiết