Hãy chứng minh rằng 3 đơn thức \(-\frac{1}{2}x^2y^3;-\frac{3}{4}xy^2\)va \(16x^5y\)không thể cũng có giá trị âm
Những câu hỏi liên quan
Cho ba đơn thức \(-\frac{3}{5}x^2y^5z^3;-\frac{2}{5}x^3yzt^2;\frac{5}{7}x^{11}y^2z^2\)
Chứng minh rằng trong ba đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị không dương
25 tháng 2 2020 lúc 17:57
1. Tìm số tự nhiên n biết 15x^4y^n.left(-2x^5y^9right)30x^9y^{17}
2.
a) Cho 3 đơn thức frac{1}{5}x^6y^4;frac{5}{7}x^2y^5;frac{7}{13}x^{10}y^{11}. Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị dương.
b) Cho 3 đơn thức frac{-2}{7}x^5y^3;frac{-1}{2}x^4y;frac{-7}{15}x^{13}y^6. Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị âm.
Đọc tiếp
1. Tìm số tự nhiên n biết \(15x^4y^n.\left(-2x^5y^9\right)=30x^9y^{17}\)
2.
a) Cho 3 đơn thức \(\frac{1}{5}x^6y^4;\frac{5}{7}x^2y^5;\frac{7}{13}x^{10}y^{11}\). Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị dương.
b) Cho 3 đơn thức \(\frac{-2}{7}x^5y^3;\frac{-1}{2}x^4y;\frac{-7}{15}x^{13}y^6\). Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị âm.
Bài 1 :
Ta có : \(15x^4y^n.\left(-2x^5y^9\right)=30x^9y^{17}\)
=> \(15x^4.\left(-y\right)^n.\left(-2\right).\left(-x\right)^5.\left(-y\right)^9=30\left(-x\right)^9.\left(-y\right)^{17}\)
=> \(30\left(-x\right)^9.\left(-y\right)^{n+9}=30.\left(-x\right)^9\left(-y\right)^{17}\)
=> \(\left(x\right)^9.\left(-y\right)^{n+9}=\left(-x\right)^9\left(-y\right)^{17}\)
=> \(x^9y^{n+9}=x^9y^{17}\)
- TH1 : \(x,y=0\)
=> \(0^{n+9}=0^{17}\) ( Luôn đúng \(\forall n\) )
=> \(n\in R\)
- TH2 : \(x,y\ne0\)
=> \(y^{n+9}=y^{17}\)
=> \(n+9=17\)
=> \(n=8\)
\(2a,\) Ta xét tích ba đơn thức sau:
\(\left(\frac{1}{5}x^6y^4\right)\left(\frac{5}{7}x^2y^5\right)\left(\frac{7}{13}x^{10}y^{11}\right)=\frac{1}{13}x^{18}y^{20}>0\forall x,y\ne0\)
\(\RightarrowĐpcm\)
\(b,\) Ta có: \(\left(-\frac{2}{7}x^5y^3\right)\left(\frac{-1}{2}x^4y\right)\left(\frac{-7}{15}x^{13}y^6\right)=-\frac{1}{15}x^{12}y^{20}< 0\forall x,y\ne0\)
\(\RightarrowĐpcm\)
1) Chứng minh rằng ba đơn thức \(\frac{-1}{4}.x^3.y^4;-\frac{4}{5}x^4.y^3;\:\frac{1}{2}.x.y\) không thể cùng có giá trị âm
2) Hai đơn thức \(-2.x^5.y^2\)và \(3.x^2y^6\)cùng dấu. Tìm dấu của x?
Giúp mình nhé . Thanks
1/
Ta có \(\left(\frac{-1}{4}x^3y^4\right)\left(\frac{-4}{5}x^4y^3\right)\left(\frac{1}{2}xy\right)\)= \(\frac{1}{10}x^8y^8\ge0\)
Vậy ba đơn thức \(\frac{-1}{4}x^3y^4;\frac{-4}{5}x^4y^3;\frac{1}{2}xy\)không thể cùng có gt âm (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Nhân 3 đơn thức ta được : \(\frac{-1}{4}x^3y^4\cdot\frac{-4}{5}x^4y^3\cdot\frac{1}{2}xy=\left(\frac{-1}{4}\cdot\frac{-4}{5}\cdot\frac{1}{2}\right)\left(x^3x^4x\right)\left(y^4y^3y\right)=\frac{1}{10}x^8y^8\)
\(x^8\ge0\forall x;y^8\ge0\forall y\Rightarrow\frac{1}{10}x^8y^8\ge0\forall x,y\)( đpcm )
2) +) Xét x mang dấu (-)
Ta có : \(x^5< 0\forall x< 0\)=> x5 mang dấu (-)
Đơn thức -2x5y2 có hai dấu (-) => Đơn thức mang dấu (+)
Tương tự : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2\ge0\forall x< 0\)=> x2 mang dấu (+)
Đơn thức 3x2y6 không có dấu (-) => Đơn thức mang dấu (+)
Hai đơn thức trên cùng dấu => x mang dấu (-)
Cho các đơn thức:Afrac{-1}{2}x^2y.left(1frac{1}{2}right)xy;Bleft(-xyright)^2y;Cleft(frac{-1}{2}yright)^3x^2;Dleft(-x^2y^2right).left(frac{-2}{3}x^3yright)a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.b)Xạc định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.d)Tính giá trị của D tại x-1;yfrac{-4}{25}.
Đọc tiếp
Cho các đơn thức:\(A=\frac{-1}{2}x^2y.\left(1\frac{1}{2}\right)xy\);\(B=\left(-xy\right)^2y\);\(C=\left(\frac{-1}{2}y\right)^3x^2\);\(D=\left(-x^2y^2\right).\left(\frac{-2}{3}x^3y\right)\)
a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.
b)Xạc định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.
c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.
d)Tính giá trị của D tại \(x=-1;y=\frac{-4}{25}.\)
Cho 3 đơn thức:
\(A=-\frac{3}{5}x^2y^5z^3\)
\(B=-\frac{2}{5}x^3yzt^2\)
\(C=\frac{5}{11}x^{11}y^2z^2\)
Chứng minh: Trong 3 đơn thức có ít nhất có 1 đơn thức có giá trị ko dương
Cho 3 đơn thức:
\(A=-\frac{3}{5}x^2y^5z^3\)
\(B=-\frac{2}{5}x^3yzt^2\)
\(C=\frac{5}{11}x^{11}y^2z^2\)
Chứng minh: Trong 3 đơn thức có ít nhất có 1 đơn thức có giá trị ko dương
cho 3 dơn thức:
M= -5xy
N= 11xy2
P= \(\frac{7}{5}x^2y^3\)
CHỨNG MINH RẰNG : 3 đơn thức này không thể có cùng giá trị dương .
Ta có:
\(M.N.P=-3xy.11xy^2.\frac{7}{5}x^2y=\frac{-231}{5}x^4y^4\le0\)
Nếu: \(M;N;P\)đều dương thì \(M;N;P>0\)(Mâu thuẫn)
Vậy \(M;N;P\)không thể cùng dương
Chứng minh đẳng thức sau :
\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\frac{1}{x-y}\)
Ta phân tích mẫu:
\(x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+2xy^2-x^2y-3xy^2-2y^3\)
\(=x\left(x^2+3xy+2y^2\right)-y\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)
Thay vào ta có:
\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)}=\frac{1}{x-y}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho các đơn thức A = -2x^2y ; B = x^3y^4 ; C = 5x^3y^5 . Chứng minh rằng trong 3 đơn thức trên phải có ít nhất 1 đơn thức nhận giá trị âm hoặc bằng 0