a)

 

=> Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

100^o + \(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o - 100^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 80^o

Góc B = (80^o+50^o):2 = 65^o

=> \(\widehat{C}\) = 65^o - 50^o = 15^o

Vậy \(\widehat{B}\) = 65^o ; \(\widehat{C}\) = 15^o

b)

 

Ta có : \(\widehat{3A}+\widehat{B}+\widehat{2C}\) = 180^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 180^o - 80^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 100^o

=> \(\widehat{A}\) = 100^o:(3+2).3 = 60^o

\(\widehat{C}\) = 100^o - 60^o = 40^o

Vậy \(\widehat{A}\) = 60^o ; \(\widehat{C}\) = 40^o

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

 \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}};\;\;b = \dfrac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\)

Mà \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{{10}}{{2\sin {{45}^o}}} = 5\sqrt 2 ;\;\;b = \dfrac{{a.\sin {{70}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 13,29\)

Mặt khác: \(\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o} \Rightarrow \widehat C = {65^o}\)

Từ định lí sin ta suy ra: \(c = \dfrac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \dfrac{{10.\sin {{65}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 12,82.\)

Vậy \(R = 5\sqrt 2 ;\;\;b \approx 13,29\); \(c \approx 12,82.\)

Xét tam giác ABC có:góc A+góc B+góc C=180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow\)góc A+góc B=180 độ-góc C

\(\Rightarrow\)góc B+góc C=180 độ-góc A

Mà góc A-góc B=22 độ

\(\Rightarrow\)góc A=\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc B=\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}-22độ\left(1\right)\)

Mà góc B-góc C=22 độ

\(\Rightarrow\)góc B=\(\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}-22độ=\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ-44độ}}{2}=\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc C-22 độ=góc A+22 độ

\(\Rightarrow\)góc A=góc C+44 độ

\(\Rightarrow\)góc B=góc C+22 độ

Xét tam giác ABC có:góc A+góc B+góc C=180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)

Hay góc C+44 độ+góc C+22 độ+góc C=180 độ

3.góc C+66 độ=180 độ

góc C=\(\frac{180độ-66độ}{3}\)

góc C=38 độ

\(\Rightarrow\)góc A=38 độ +44 độ

góc A=82 độ

góc C-góc D=10

=>góc C=góc D+10

góc B-góc C=10

=>góc B=10+góc C=góc D+20

góc A-góc B=10

=>góc A=góc B+10=góc D+30

góc A+góc B+góc C+góc D=360

=>4*góc D+60=360

=>góc D=75 độ

=>góc C=85 độ; góc B=95 độ; góc A=105 độ

\(1,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \text{Mà }\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\\ 2,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=110^0\\ \text{Mà }\widehat{B}-\widehat{C}=10^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\left(110^0+10^0\right):2=60^0\\\widehat{C}=60^0-10^0=50^0\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\alpha\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{180^0-\alpha}{2}\)

Xét ΔIBC có

\(\widehat{BTC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BTC}=180^0-\dfrac{180^0-\alpha}{2}=\dfrac{180^0+\alpha}{2}\)

a, \(3\widehat{A}=4\widehat{B}\Leftrightarrow\dfrac{3\widehat{A}}{12}=\dfrac{4\widehat{B}}{12}\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{4}=\dfrac{\widehat{B}}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\widehat{A}}{4}=\dfrac{\widehat{B}}{3}=\dfrac{\widehat{A}-\widehat{B}}{4-3}=\dfrac{20^0}{1}=20^0\)

+)\(\dfrac{\widehat{A}}{4}=20^0\Rightarrow\widehat{A}=20^0.4=80^0\)

+)\(\dfrac{\widehat{B}}{3}=20^0\Rightarrow\widehat{B}=20^0.3=60^0\)

Xét △ABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ 80^0+60^0+\widehat{C}=180^0\\ \widehat{C}=180^0-80^0-60^0=40^0\)

Vậy \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=80^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=40^0\)

a) Gọi số đo các góc lần lượt là x,y ( x,y > 0 )

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\) và \(x-y=20^0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{4-3}=\dfrac{20^0}{1}=20^0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=20^0\Rightarrow x=80^0\\\dfrac{y}{3}=20^0\Rightarrow x=60^0\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

mà \(\widehat{A}=80^0;\widehat{B}=60^0\)

\(\Rightarrow80^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow140^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-140^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=40^0\)

Vậy ........................

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)

\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)

Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)

Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)

Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)

Vậy ...

Ta có: \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o} \Rightarrow \widehat C = {35^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow b = \dfrac{{c.\sin B}}{{\sin C}};\;\;a = \dfrac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)

Mà \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;\widehat C = {35^o},c = 6\)

\( \Rightarrow b = \dfrac{{6.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 8;\;\;a = \dfrac{{6.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 2,7\)

Diện tích tam giác ABC là \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = \dfrac{1}{2}.8.6.\sin {15^o} \approx 6,212.\)

Vậy \(a \approx 2,7;\;\,b \approx 8\); \(\widehat C = {35^o}\); \(S \approx 6,212.\)