Bạn tự vẽ hình nha

Xét hai \(\Delta\) vuông ABE và HBE có:

BE là cạnh huyền chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) ΔABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

Mà \(\widehat{ABC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

ΔEHC vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o\)

Mà \(\widehat{HCE}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

ΔBEH vuông tại H

\(\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o\)

Mà \(\widehat{EBH}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o\)

Vì HK // BE

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}\) (2 góc so le trong bằng nhau)

Mà \(\widehat{BEH}=60^o\)

nên \(\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ΔEHK là tam giác đều

c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:

AE = HE (ΔABE=ΔHBE)

\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)

Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)

\(\Rightarrow\)AM = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BM = BA + AM

BC = BH + HC

Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBE)

AM = HC (cmt)

⇒ BM = BC

⇒ΔBMC cân tại B

⇒ BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\) BMC

Nên NM = NC

tự vẽ hình bn nha

a) vì BE là p/g của góc B =>góc B1=góc B2

xét tam giác ABE vg tại A và tam giác HBE vg tại H có :

BE chung

góc B1=góc B2( cmt)

=> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch-gn)

nhớ tick cho mk

Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác HBE

có góc A = góc H₁ = 90⁰ (gt)

  BE : chung

  góc ABE = góc EBH (gt)

=> t/giác ABE = t/giác HBE (ch - gn)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác HBE (cmt)

=> AE = EH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét t/giác EHC có góc H₂ = 90⁰

=> EC > EH (cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EA < EC (Đpcm)

sai đề bài nha!!!Ở chỗ tia phân giác góc B cắt BC tại E

Bạn tự vẽ hình nha 

a) CM: tam giác ABE = tam giác HBE

Xét tam giác ABE (Â=90^o) và tam giác HBE (góc H= 90^o), ta có:

  Góc ABE = Góc HBE ( BE là p/g góc B)

     BE là cạnh chung

Vậy: tam giác ABE = tam giác HBE ( cạnh huyền-góc nhọn)

c) CM: NM=NC

Xét tam giác AEM và tam giác HEC, ta có:

  góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)

     AE = HE (tam giác ABE = tam gác HBE)

   góc EAM = góc EHC = 90^o

Vậy: tam giác AEM = tam giác HEC (g-c-g)

Ta có: AB+AM=BM

          BH+HC=BC

mà BA=BH(tam giác BAE= tam giác BEH)

      AM=HC(tam giác AEM= tam giác HEC)

nên BM=BC

Xét tam giác NBM và tam giác NBC, ta có:

NB là cạnh chung

góc NBM= góc NBC ( BE là p/g góc B)

BM=BC (cmt)

Vậy tam giác NBM= tam giác NBC ( c-g-c)

=> NM=NC ( 2 cạnh tương ứng)

Sorry vì mình khong làm được bài b

a.Xét △ABE vuông tại A và △HBE vuông tại H có :

BE chung

góc ABE = góc HBE (vì BE là tia phân giác)

=>△ABE = △HBE (cạnh huyền - góc nhọn)

b. Vì △ABE = △HBE (chứng minh trên)

=>AB = HB (2 cạnh tương ứng)

=> △AHB cân tại B

mà BE là tia phân giác của góc ABC (giả thuyết)

nên BE đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

Giúp đi mn =((

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có

BH chung

góc ABH=góc EBH

=>ΔBAH=ΔBEH

=>BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại H

=>H là trực tâm

=>HK vuông góc FC

c: Xét tứ giác QAKF có

M là trung điểm chung của QK và AF

=>QAKF là hình bình hành

=>QA//FK

=>Q,E,A thẳng hàng

a) Xét ΔABE và ΔHBE, có:

góc BAE = góc BHE = 90^o (gt)

BE: chung

góc ABE = góc HBE ( BE là tia phân giác của góc ABC)

Vậy ΔABE = ΔHBE ( Cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: ΔABE = ΔHBE (cm câu a)

=> AB = HB ( 2 cạnh t/ư)

Vậy ΔABH là tam giác cân

c)Ta có: ΔABH cân tại B (cm câu b)

=> góc BAH = góc BHA ( 2 góc đáy của tam giác cân)

Mà: góc BAH = 65^o (gt)

=> góc BHA = 65^o

Do đó: góc ABH = 50^o

Trong ΔABC, có:

góc A + góc B + góc C = 180^o ( T/c tổng 3 góc của 1 tam giác)

Hay: 90^o + 50^o + góc C = 180^o

góc C = 180^o - 90^o - 50^o

=> góc C = 40^o

Hay góc ACB = 40^o (đpcm)

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BE chung

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE.\)

=> \(AB=HB\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABH\) cân tại \(B.\)

Chúc bạn học tốt!