Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngưu Kim

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(\widehat{B}=60^0\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Từ E kẻ \(EH\perp BC.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta HBE\)

b) Qua H kẻ HK//BE \(\left(K\in AC\right).\) Chứng minh \(\Delta EHK\) đều

c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM=NC

Nguyễn Việt Hoàng
6 tháng 2 2020 lúc 19:58

Bạn tự vẽ hình nha

Xét hai \(\Delta\) vuông ABE và HBE có:

BE là cạnh huyền chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) ΔABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

ΔEHC vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o\)

\(\widehat{HCE}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

ΔBEH vuông tại H

\(\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o\)

\(\widehat{EBH}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o\)

Vì HK // BE

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}\) (2 góc so le trong bằng nhau)

\(\widehat{BEH}=60^o\)

nên \(\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ΔEHK là tam giác đều

c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:

AE = HE (ΔABE=ΔHBE)

\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)

Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)

\(\Rightarrow\)AM = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BM = BA + AM

BC = BH + HC

Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBE)

AM = HC (cmt)

BM = BC

ΔBMC cân tại B

BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\) BMC

Nên NM = NC

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn triệu minh
7 tháng 2 2020 lúc 19:28

tự vẽ hình bn nha

a) vì BE là p/g của góc B =>góc B1=góc B2

xét tam giác ABE vg tại A và tam giác HBE vg tại H có :

BE chung

góc B1=góc B2( cmt)

=> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch-gn)

nhớ tick cho mk

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
~Kochou~Shinobu~
Xem chi tiết
Hội pháp sư Fairy Tail
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Lê Thanh Thúy
Xem chi tiết
Châu Phan
Xem chi tiết
Trần Lạc Băng
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Van kien Le
Xem chi tiết
channel Hạ Chi
Xem chi tiết