Cho ΔABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K
a) Tính BC
b) Chứng minh ΔABE=ΔDBEvà suy ra BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh ΔAME cân
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=9^2+12^2=225\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15cm\)
Vậy: BC=15cm
b) Ta có: ED⊥BC(gt)
⇒\(\widehat{EDB}=90độ\)
Xét ΔEAB vuông tại A(\(\widehat{EAB}=90độ\)) và ΔEDB(\(\widehat{EDB}=90độ\)) có
EB là cạnh chung
AB=DB(gt)
Do đó: ΔEAB=ΔEDB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)(đpcm)
⇒\(\widehat{EBA}=\widehat{DBE}\)(hai góc tương ứng)
mà tia BE nằm giữa hai tia BD,BA
nên BE là tia phân giác của \(\widehat{DBA}\)
hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(do C∈DB)(đpcm)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=9^2+12^2\)
=> \(BC^2=81+144\)
=> \(BC^2=225\)
=> \(BC=15cm\) (vì \(BC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(DBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=DB\left(gt\right)\)
Cạnh BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (2 góc tương ứng).
=> \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABD}.\)
Hay \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}.\)
Chúc bạn học tốt!
