cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m-1\)=0
a/ tìm m để pt có 2 nghiệm riêng biệt
b/ tính tổng và tích các nghiệm theo m
Những câu hỏi liên quan
1. Tìm m để pt : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-4=0\) có 2 nghiệm pb sao cho tổng bp 2 nghiệm <17
2. Tìm m để pt \(x^4-\left(m+1\right)x^2+m^2-m+2=0\) có 3 nghiệm pb
3. Tìm m để pt \(x^2-6x+m-2=0\) có 2 nghiệm x>0
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
3.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2< m< 11\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho pt: \(x^3+\left(m+1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-3m+2=0\)
a) Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt <2
Bài 1: Cho pt x^2-2left(m-1right)x-3-m0a, CM pt có nghiệm với mọi mb, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + x2^2ge10Bài 2: cho pt left(m-1right)x^2-2mx+m+10a, CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1b, Tìm m để pt có tích nghiệm bằng 5 Từ đó tính tổng 2 nghiệmc, Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với mọi md, Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn hệ thức frac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}+frac{5}{2}0 Giúp mk vs ạ!!! Cảm ơn m.n nhìu ạ
Đọc tiếp
Bài 1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
a, CM pt có nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + x2^2\(\ge\)10
Bài 2: cho pt \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)
a, CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1
b, Tìm m để pt có tích nghiệm bằng 5
Từ đó tính tổng 2 nghiệm
c, Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với mọi m
d, Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
Giúp mk vs ạ!!! Cảm ơn m.n nhìu ạ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
cho pt \(\left(m-4\right)x^2-2mx+m-2=0\)
a,tìm m để pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}\) . Tìm nghiệm còn lại
b, tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
c, tính \(x_1^2+x_2^2\) theo m
a thay vào mà tính, dễ rồi nên mình ko làm nữa nhé
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
hay \(4m^2-4\left(m-2\right)\left(m-4\right)=4m^2-4\left(m^2-6m+8\right)=6m-8>0\)
\(\Leftrightarrow-8>-6m\Leftrightarrow m>\dfrac{4}{3}\)
c, Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-4}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m-4}\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(\left(x_1+x_2\right)^2=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2x_1x_2\)
\(=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-\dfrac{2m-4}{m-4}=\dfrac{4m^2-\left(2m-4\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)
\(=\dfrac{4m^2-2m^2+12m-16}{\left(m-4\right)^2}=\dfrac{2m^2+12m-16}{\left(m-4\right)^2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1,Tìm m để pt có \(\sqrt{2x^2+mx}=3-x\)
a, 1 nghiệm
b, 2 nghiệm phân biệt
2,Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)}=m\)
21 tháng 2 2023 lúc 20:50
cho pt (1) \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
a, CM : pt (1)có nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn\(x_1^2+x^2_2=10\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+12
=4m^2-12m+16
=4m^2-12m+9+7=(2m-3)^2+7>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: =>(x1+x2)^2-2x1x2=10
=>(2m-2)^2-2(m-3)=10
=>4m^2-8m+4-2m+6-10=0
=>4m^2-10m=0
=>2m(2m-5)=0
=>m=0 hoặc m=5/2
Đúng 1
Bình luận (0)
1, \(x^2-8x+2m+6=0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm.
2, \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-6=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho pt 5x^2-7x+10a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt x_1,x_2b) Tính giá trị biểu thức Aleft(x_1-dfrac{7}{5}right)x_1+dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_22) Cho pt x^2-4+1-2m0 (x là ẩn số)a) tìm m để pt có nghiệmb) tìm m để 2 nghiệm x_1,x_2 của pt thỏa x^2_1+x^2_26
Đọc tiếp
1) Cho pt \(5x^2-7x+1=0\)
a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2\)
2) Cho pt \(x^2-4+1-2m=0\) (x là ẩn số)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x^2_2=6\)
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho pt: \(m^2-\left(2x+1\right)x+m+3=0\)
a). Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0
b). giả xử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của pt trên. Tìm m để:
\(\dfrac{mx_1^2+\left(2m+1\right)x_2+m+3}{m}+\dfrac{m}{mx_2^2+\left(2m+1\right)x_1+m+3}=2\)
Cho phương trình x^2 + 2(m - 3)x + m^2 =0 a. Giải phương trình với m = 0 b. Tìm m pt có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
a. Bạn tự giải
b.
Pt có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-m^2>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)